Cluster-Wise Modelling : Issues, Proposals, Methods

• Autorzy: Jan W. Owsiński

Warianty tytułu

Modelowanie według skupień : zagadnienia, propozycje, metody

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The paper deals with one of the toughest problems in data analysis: given a set of observations we are convinced they were generated by a set of (somewath) different processes, to which different models correspond. This means that we are, simultaneously, to split the set of observations into the subsets corresponding to different models, and to identify these models. In such a straightforward formulation the problem has not found any satisfactory solutions to date, expect for the very special cases (single dimension or applicability of "brute force"). The paper presents the questions encountered, the formulations and the approaches used, and a positive proposal for at least one of the aspects of the overall problem, related to the objective function, which displays the feature of globality, that is - implical of globally optimal solution to the problem. (original abstract)

Ogólna postać zadania identyfikacji modeli względem skupień, rozpatrywanego w referacie, jest następująca: mając dany zbiór obserwacji (obiektów) o indeksach i, iЄI = {1, ..., n}, przy czym każdy obiekt opisany jest przy pomocy m+1 wartości, o indeksach j, jЄJ⁺ = {1, ..., m, m+1}, oznaczonych x_ij, x_ij>uE_X, znaleźć (jednocześnie) wyczerpujący podział zbioru I na podzbiory A_q, tj. u_qA_q = I, qЄQ = {1, ... , p}, oraz odpowiadające im modele X_{q, m+1}q> = B_q(x₁, x₂, ..., x_m), w taki sposób, by wyznaczone modele były zarazem możliwie dokładne i dyskryminujące. (...) Referat przedstawia zatem zarys problematyki, zwracając przy tym szczególna uwagę na główne z przytoczonych kwestii, oraz różne drogi rozumowania przy formułowaniu i rozwiązywaniu całego zadania. Po przedstawieniu takiego zarysu, odwołującego się zarówno do oryginalnej, jak i bieżącej literatury, zaproponowano pewne konstruktywne rozwiązania przynajmniej niektórych elementów całej procedury, ułatwiające zarówno rozwiązywanie, jak i interpretację zagadnienia. (skrócony abstrakt oryginalny)

Słowa kluczowe

EN

Mathematical programming; Cluster analysis; Fuzzy sets; Economic literature analysis; Conference materials

PL

Programowanie matematyczne; Analiza skupień; Zbiory rozmyte; Analiza piśmiennictwa ekonomicznego; Materiały konferencyjne

• Czasopismo: Prace Naukowe Akademii Ekonomicznej we Wrocławiu. Taksonomia
• Rocznik: 2002
• Tom: 9
• Numer: nr 942 Klasyfikacja i analiza danych - teoria i zastosowania
• Strony: 400--410

Twórcy

autor

Jan W. Owsiński

Bibliografia

• Bock H.-H. (1996) Probability models and hypotheses testing in partitioning cluster analysis. In: P.Arabie, L.J. Hubert, and G. De Soete, eds., Clustering and Classification. World Scientific, River Edge (New Jersey), 377-453.
• Bock H.-H. (1999) Regression-type models for Kohonen's self-organizing networks. In: R. Decker and W. Gaul, eds., Classification and Information Processing at the Turn of the Millennium. Springer, Berlin-Heidelberg-New York, 17-31.
• Celeux G., Govaert G. (1993) Comparison of the mixture and the classification maximum likelihood in cluster analysis. J. of Statistical Computation and Simulation, 47, 127-146.
• DeSarbo W.S., Oliver R.L., Rangaswamy A. (1989) A simulated annealing methodology for clusterwise linear regression. Psychometrika, Vol. 54, 4, 707-736.
• Dunn J. (1974) A fuzzy relative of the ISODATA process and its use in detecting compact well-separated clusters. J. Cybernetics, Vol. 3, 32-57.
• Hennig Ch. (2000) Identifiability of models for clusterwise linear regression. J. of Classification, 17, 273-296.
• Jajuga K. (1986) Linear fuzzy regression. Fuzzy Sets and Systems, Vol. 20, 343- 353.
• Lau Kin-nam, Leung Pui-lam, Tse Ka-kit (1999). A mathematical programming approach to clusterwise regression model and its extensions. FJOR. Vol. 116, 640-652.
• Mirkin B. (1996) Mathematical Classification and Clustering. Kluwer, Dordrecht.
• Nakamori Y. and Ryoke M. (1994) Identification of fuzzy prediction models through hyperellipsoidal clustering. IEEE Transactions SME. Vol. 24, No. 8, 1153-1173.
• Owsiński J.W. (1989) On global optimality in cluster-wise regression. Control and Cybernetics. Vol. 18, No. 1, 53-67.
• Owsiński J.W. (1990) On a new naturally indexed quick clustering method with a global objective function. Applied Stochastic Models and Data Analysis, Vol. 6,157-171.
• Spath H. (1979) Clusterwise linear regression. Computing, Vol. 22,4, 367-373.
• Susmaga R., Słowiński R., Greco S. and Matarazzo B. (2000) Generation of reducts and rules in multi-attribute and multi-criteria classification. Control & Cybernetics, Vol. 29, no. 4, 969-988.