Nieparametryczna estymacja funkcji przeżycia w modelu prawostronnego cenzurowania I rodzaju

• Autorzy: Agnieszka Rossa

Warianty tytułu

Nonparametric Estimation of Survival Functions in an I Type Right Censoring Model

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

Dane prawostronnie cenzurowane pojawiają się w badaniach, w których przedmiotem obserwacji jest czas trwania danego zjawiska. Czas ten określany jest w literaturze mianem czasu awarii (failure time), a w badaniach biomedycznych mianem czasu życia (survival time). Ze względu na specyfikę niektórych badań czas trwania zjawisk bardzo często nie może być obserwowany "do końca", a uzyskane informacje ograniczają się do stwierdzenia, że czas ten jest dłuższy niż zarejestrowany. Mówimy wówczas o tzw. prawostronnym cenzurowaniu danych. "Wypadanie" obiektów z próby może być spowodowane różnymi przyczynami zależnymi lub niezależnymi od badanej zmiennej. W dalszym ciągu rozaważać będziemy tzw. cenzurowanie I rodzaju, którego jedyną przyczyną jest ograniczony czas monitorowania obiektów. W tym przypadku mechanizm powodujący cenzurowanie jest niezależny od mechanizmów określających trwanie zjawiska. Występowanie danych cenzurowanych utrudnia wnioskowanie o rozkładzie badanej zmiennej, reprezentowanego przez dystrybuantę lub jej dopełnienie, nazywane dalej funkcją przeżycia. Artykuł przedstawia propozycję estymatora funkcji przeżycia w modelu losowego i niezależnego cenzurowania I rodzaju. Proponowany estymator jest nieobciążony, zgodny i asymptotycznie normalny.

EN

Right censored data is dealt with in research in which the object of our observation is the duration of a certain phenomenon. Depending on the field this time is defined as waiting time, failure time or survival time. Due to the specific conditions of some research the time span of the variable in interest is very often impossible to observe until a terminal event occurs and acquired information is limited to stating that the time was longer then registered. If that is the case, we call the variable right censored. The "dropping out" of objects from the tested phenomenon may have various causes, which are dependent or independent on the variable in question. We will still be considering what is known as I type censoring, which is caused solely by the limited time for monitoring objects. In this case the mechanism causing censoring is independent from the mechanisms defining the timescale of the phenomenon. The occurrence of censored data makes it more difficult to conclude the distribution of the variable studied, represented by it's cumulative distribution or complementary function, called the survival function. A survival function estimator in a random model and independent I type censoring is presented proposed estimator is unbiased, covariant and asymptotically normal.

Słowa kluczowe

PL

Statystyka matematyczna; Regresja nieparametryczna; Dane cenzorowane

EN

Mathematical statistics; Nonparametric regression; Censored data

• Czasopismo: Przegląd Statystyczny
• Rocznik: 2002
• Tom: 49
• Numer: z. 1
• Strony: 115--125

Twórcy

autor

Agnieszka Rossa

Bibliografia

• [1] Chiang C.L. (1968), Introduction to Stochastic Processes in Biostatistics, New York, Wiley.
• [2] Bain L.J. (1974), Analysis for the Linear Failure-Rate Life-Testing Distribution, Technometncs, 4, s.551-559.
• [3] Aitkin M., Clayton D. (1980), The Fitting of Exponential, Weibull and Extreme Value Distribution to Complex Censored Survival Data Using GLIM, Appl. Statist., 29, ss. 156-163.
• [4] Hjorth U. (1980), A Reliability Distribution With Increasing, Decreasing, Constant and Bathtub-Shaped Failure Rates, Technometncs, 22, ss. 99-107.
• [5] Lawless J.F. (1980), Inference in the Generalized Gamma and Log Gamma Distributions, Technometrics, 22, ss. 409-419.
• [6] Efron B. (1988), Logistic Regression, Survival Analysis, and the Kaplan-Meier Curve, J. Amer. Statist. Assoc, 82, ss. 414-422.
• [7] Piantadosi S., Crowley J. (1995), An Implicitly Defined Parametric Model for Censored Survival Data and Covariates, Biometrics, 51, ss. 249-258.
• [8] Mudholkar G.S., Srivastava D.K., Freimer M. (1995), The Exponentiated Weibull Family: A Reanalysis of the Bus-Motor-Failure Data, Technometncs, 37, ss. 436-145.
• [9] Huang X., Chen S., Soong S.-J. (1998), Piecewise Exponential Survival Trees with Time-Dependens Covariates, Biometrics, 54, ss. 1420-1433.
• [10] Cox D.R. (1972), Regression Models and Life-Tables, J. Royal Statist. Soc, Ser. B, 34, ss. 287-220 (z dyskusją).
• [11] Kalbfleisch J.D., Prentice R.L. (1973), Marginal Likelihoods Based on Cox's regression and life model, Biometrika, 60, ss. 267-278.
• [12] Breslow N. (1975), Analysis of Survival Data Under the Proportional Hazards Model, Inteniational Statistics Review, 43, ss. 45-58.
• [13] Kay R. (1977), Proportional Hazard Regression Models and the Analysis of Censored Survival Data, Appl. Statist., ss. 227-237.
• [14] Andersen P.K., Bentzon M.W., Klein J.P. (1996), Estimating the Survival Function in the Proportional Hazards Regression Models: A Study of the Small Sample Size Properties, Scand. J. Statist., 23, ss. 1-12.
• [15] Kaplan E.L., Meier P. (1958), Nonparametric Estimation From Incomplete Observations, J. Amer.Statist. Assoc, 53, ss. 457-481.
• [16] Chiu S.N. (1999), An Unbiased Estimator For The Survival Function of Censored Data, Comm. Stat.- Theory & Methods, 28, ss. 2249-2260.
• [17] Aalen 0. (1976), Nonparametric Inference in Connection with Multiple Decrement Models, Scand. J. Statist, 3, ss. 15-27.