Approximation of a Fuzzy Number Preserving Entropy-Like Nonspecifity

• Autorzy: Przemysław Grzegorzewski

Warianty tytułu

Aproksymacja liczb rozmytych zachowująca entropijną miarę niespecyficzności

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The problem of the interval approximation of fuzzy numbers is discussed. A measure of uncertainty, called entropy-like nonspecifity is proposed and interval approximation operator preserving this non-specifity measure is suggested.

Zbiory rozmyte okazały się bardzo pomocne w modelowaniu i efektywnym przetwarzaniu nieprecyzyjnych informacji. Czasem zachodzi jednak konieczność przybliżenia danego zbioru rozmytego za pomocą zbioru nierozmytego. W tym celu stosuje się zazwyczaj defuzyfikację (wyostrzanie), ale metoda ta niestety często prowadzi do utraty zbyt wielu cennych informacji. W tym przypadku wskazane być może posłużenie się aproksymacją przedziałową. W niniejszej pracy ograniczymy się do najważniejszej podrodziny zbiorów rozmytych, tzn. do liczb rozmytych. Dla wspomnianej rodziny przedstawiono nową metodę aproksymacji przedziałowej, zachowującą ilość informacji, jaką dostarcza przybliżana liczba rozmyta. Dokładniej, wprowadzona zostanie pewna miara informacji, zwana entropijną miarą niespecyficzności, a następnie wskazana zostanie metoda aproksymacji przedziałowej liczb rozmytych, zachowująca tę miarę informacji.

Słowa kluczowe

EN

Fuzzy sets; Statistical data analysis; Data processing; Operations research; System research

PL

Zbiory rozmyte; Analiza danych statystycznych; Przetwarzanie danych; Badania operacyjne; Badania systemowe

• Czasopismo: Badania Operacyjne i Decyzje
• Rocznik: 2003
• Numer: nr 4
• Strony: 49--59

Twórcy

autor

Przemysław Grzegorzewski

Bibliografia

• [1] CHANAS S., On the interval approximation of a fuzzy number, Fuzzy Sets and Systems, 2001, 122, 353-356.
• [2] DE LUCA A., TERMINI S., A definition of a nonprobabilistic entropy in the setting of fuzzy set theory, Information and Control, 1972, 20, 301-312.
• [3] DUBOIS D., PRADE H., The mean value of a fuzzy number, Fuzzy Sets and Systems, 1987, 24, 279-300.
• [4] GRZEGORZEWSKI P., Metrics and orders in space of fuzzy numbers. Fuzzy Sets and Systems, 1998, 97, 83-94.
• [5] GRZEGORZEWSKI P., Interval aggregation in data mining, [in:] Flexible Query Answering Systems, Larsen H.L., Kacprzyk J., Zadrożny S., Adreasen T., Christianses H. (eds.), Springer, 2000, 465-474.
• [6] GRZEGORZEWSKI P., Nearest interval approximation of a fuzzy number, Fuzzy Sets and Systems, 2002, 130, 321-330.
• [7] HEILPERN S., The expected value of a fuzzy number, Fuzzy Sets and Systems, 1992, 47, 81-86.
• [8] HlGASHl M., KLIR G.J., Measures of uncertainty and information based on possibility fist ributions, Intern. J. of General Systems, 1983, 9, 43-58.
• [9] KANDEL A., Fuzzy Techniques in Pattern Recognition, Wiley, New York, 1982.
• [10] KAUFMANN A., Introduction to the Theory of Fuzzy Subsets, Academic Press, 1998.
• [11] KUR G.J., WIERMAN M.J., Uncertainty-Based Information, Physica-Verlag, 1998.
• [12] PAL S.K., DUTTA MAJUMDER D.K., Fuzzy Mathematical Approach to Pattern Recognition, Wiley Eastern Ltd, 1987.
• [13] SHANNON C.E., The mathematical theory of communication, The Bell System Technical J., 1948, 27, 379-423, 623-656.
• [14] YAGER R.R., Entropy and specificity in a mathematical theory of evidence, Intern. J. of General Systems, 1983, 9, 249-260.
• [15] ZADEH L.A., Probability measures of fuzzy events, J. Math. Anal. Appl., 1968, 23, 421-427.