On Probabilistic Interpretation of Fuzzy Numbers

• Autorzy: Stanisław Heilpern

Warianty tytułu

Probabilistyczna interpretacja liczb rozmytych

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The paper is devoted to probabilistic interpretation of fuzzy numbers. The relationships between the fuzzy numbers and the interval random set are studied. The ordering of fuzzy numbers based on the stochastic dominance and the defuzzification problem based on the functional representation of preference relation and random simulation are presented. The problems of approximation of the fuzzy numbers by the crisp intervals and trapezoidal fuzzy numbers are investigated.

Praca dotyczy probabilistycznej interpretacji liczb rozmytych. Badane są zależności zachodzące między rozmytymi liczbami a zbiorami losowymi. Stopień przynależności jest interpretowany jako prawdopodobieństwo, że element x należy do przedziałowego zbioru losowego indukowanego przez poziomy rozmytego zbioru A. Przedziałowy zbiór losowy może być interpretowany jako para zmiennych losowych, których rozkłady są generowane przez strony rozmytego zbioru A. Powyższa interpretacja probabilistyczna jest wykorzystana do porządkowania rozmytych liczb na podstawie stochastycznej dominacji. Pokazano, że naturalny porządek między rozmytymi liczbami jest częścią wspólną dwóch dominacji stochastycznych zachodzących między stronami porównywanych rozmytych liczb. W pracy rozpatrywane są naturalne porządki n-tego stopnia oraz przypadek trapezoidalnych liczb rozmytych. Omówiono problem "defuzzyfikacji", oparty na reprezentacji funkcyjnej relacji preferencji. Wartość oczekiwana rozmytej liczby, kombinacja wypukła dolnej i górnej wartości oczekiwanej oraz kombinacja zniekształconych wartości oczekiwanych - są przykładami tych reprezentacji funkcyjnych. Inna metoda "defuzzyfikacji" oparta jest na losowej symulacji. Przedstawiony jest też problem aproksymacji rozmytej liczby przedziałem oraz trapezoidalną rozmytą liczbą. Oczekiwany przedział rozmytej liczby oraz trapezoidalna rozmyta liczba z tą samą wartością oczekiwaną i wariancją traktowane są jako przykłady tej aproksymacji.

Słowa kluczowe

EN

Fuzzy sets; Calculus of probability; Mathematical statistics; Stochastic dominance

PL

Zbiory rozmyte; Rachunek prawdopodobieństwa; Statystyka matematyczna; Dominacja stochastyczna

• Czasopismo: Badania Operacyjne i Decyzje
• Rocznik: 2003
• Numer: nr 4
• Strony: 61--73

Twórcy

autor

Stanisław Heilpern

Bibliografia

• [1] BORTOLAN G., DEGANI R., A review of some methods for ranking fuzzy subsets, Fuzzy Sets and Systems, 15(1985), 1-19.
• [2] CHANAS S., On the interval approximation of a fuzzy number, Fuzzy Sets and Systems, 122 (2001), 353-356.
• [3] CHANAS S., HEILPERN S., Single value simulation of fuzzy variable - some further results, Fuzzy Sets and Systems, 32 (1989), 29-36.
• [4] CHANAS S., NOWAKOWSKI M., Single value simulation of fuzzy variable, Fuzzy Sets and Systems, 25 (1988), 43-59.
• [5] DUBOIS D., PRADE H., Fuzzy Sets and Systems - Theory and Applications, Academic Press, New York 1980.
• [6] DUBOIS D., PRADE H., The mean value of fuzzy number, Fuzzy Sets and Systems, 24 (1987), 279-300.
• [7] GOODMAN R.I., Fuzzy sets as equivalence classes of random sets, [in:] Yager, R. R. (Ed.), Recent Developments in Fuzzy Sets and Possibility Theory, Pergamon Press, New York 1982, 327-432.
• [8] HEILPERN S., The expected value of a fuzzy number, Fuzzy Sets and Systems, 47 (1992), 81-86.
• [9] HEILPERN S., Dynamics and Uncertainty in Economic Modeling, AE Wroclaw Press, Wroclaw 1998 (in Polish).
• [10] KAAS R., VAN HEERWAARDEN A.E., GOOVAERTS M.J., Ordering of Actuarial Risks, Education Series 1, CAIRE, Brussels 1994.
• [11] LIU T.L., WANG M.J., Ranking fuzzy numbers with integral value, Fuzzy Sets and Systems, 50 (1992), 247-255.
• [12] WANG X., KERRE E.E., Reasonable properties for the ordering of fuzzy quantities (I), (II), Fuzzy Sets and Systems, 118 (2001), 375-385, 387-405.
• [13] WANG S., YOUNG V.R., Ordering risk: Expected utility theory versus Yaari's dual theory of risk, Insurance Mathematics & Economics, 22 (1998), 145-161.
• [14] YAARI ME., The dual theory of choice under risk, Econometrica, 55 (1987), 95-115.
• [15] YAGER R.R., FILEV D.P., Essentials of fuzzy modeling and control, Wiley, New York 1994.