Krótkoterminowe prognozowanie chaotycznych szeregów czasowych

• Autorzy: Witold Orzeszko

Warianty tytułu

Short-Term Prediction of Chaotic Time Series

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

W niniejszej pracy przedstawiono wybrane metody stosowane do krótkoterminowego prognozowania szeregów chaotycznych; liniową i kwadratową lokalną aproksymację wielomianową oraz metodę Najbliższych Sąsiadów wraz z autorskim pomysłem pewnej jej modyfikacji. Skuteczność proezentowanych metod zweryfikowano w zastosowaniu do wygenerowanych znanych szeregów chaotycznych o różnej długości. Dokonano próby krótkookresowego prognozowania rzeczywistych ekonomicznych szeregów czasosych indeksu WIG oraz jego stóp zmian na podstawie dziennych obserwacji z okresu 03.10.1994-20.08.2001 r.

EN

Unlike truly random processes, chaotic dynamics is generated by deterministic rules, which makes it predictable. Due to sensitive dependence on initial conditions long-run predictions of chaotic time series are strongly limited. In this paper, several techniques of short-term prediction of chaotic time series are presented: Nearest Neighbors, writer's modification of this method and a local polynomial approximation of degree 1 and 2. Their efficiency has been examined by forecasting a dynamics of certain well-known chaotic time series of different length. The considered methods have been applied to time series from the Warsaw Stock Exchange and have been compared with forecasts obtained from ARIMA models. Additionally, prediction for longer times has been made to check if forecast errors grow exponentially with predictor composition.

Słowa kluczowe

PL

Analiza szeregów czasowych; Teoria chaosu; Teoria prognozy

EN

Time-series analysis; Chaos theory; Forecast theory

• Czasopismo: Przegląd Statystyczny
• Rocznik: 2004
• Tom: 51
• Numer: z. 3
• Strony: 115--127

Twórcy

autor

Witold Orzeszko

Bibliografia

• [1] Arnold V.I., Równania różniczkowe zwyczajne, PWN, Warszawa (1975).
• [2] Badel A.E., Guegan D., Mercier L, Michel 0., Comparison of Several Methods to Predict Chaotic Time Series, IEEE-ICASSP'97, Munich (Germany) (1997).
• [3] Brock W.A., Distinguishing Random and Deterministic Systems: Abridged Version, Journal of Economic Theory 40, 168-195 (1986).
• [4] Castagli M., Nonlinear Prediction of Chaotic Time Series, Physica D 35, 335-356 (1989).
• [5] Devaney R.L., An Introduction to Chaotic Dynamical Systems, Addison-Wesley Publishing Company, Inc., Redwood City, CA (1987).
• [6] Diebold EX., Nason J.A., Nonparametric Exchange Rate Prediction?, Journal of International Economics 28, 315-332 (1990).
• [7] Eckmann J.P, Ruelle D., Ergodic Theory of Chaos and Strange Attractors, Reviews of Modem Physics, 57, 617-656 (1985).
• [8] Farmer J.D., Sidorowich J.J., Predicting Chaotic Time Series, Physical Review Letters 59, 845-848 (1987).
• [9] Finkenstadt B., Kuhbier P., Forecasting nonlinear economic time series: A simple test to accompany the nearest neighbor approach, Empirical economics 20, 243-263 (1995).
• [10] Frank M., Stengos T., Chaotic dynamics in economic time series, Journal of Economic Surveys, 2 (2), 103-133 (1988).
• [11] Garrido L., Dynamical systems and chaos, Lectures Notes in Physics, nr 179, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York (1983).
• [12] Jimenez J., Moreno J.A., Ruggeri G.J., Forecasting on chaotic time series: A local optimal linear-reconstruction method, Physical Review A, vol. 45, no. 6, 3553-3558 (1992).
• [13] Li T.Y., Yorke J.A., Period Three Implies Chaos, American Mathematical Monthly, 82, 985-992 (1975).
• [14] Lorenz H-W, Nonlinear Dynamical Economics and Chaotic Motion, Springer - Verlag Berlin Heidelberg (1989).
• [15] Takens F, Distinguishing deterministic and random systems, (G. Borenblatt, G. Iooss and D, Joseph, Eds), w: "Nonlinear Dynamics and Turbulence", 315-333, Pitman, Boston (1985).
• [16] Zawadzki H., Chaotyczne systemy dynamiczne, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej im. Karola Ada-mieckiego, Katowice (1996).