Uogólnienie dychotomicznego modelu probitowego z wykorzystaniem skośnego rozkładu studenta

• Autorzy: Jacek Osiewalski , Jerzy Marzec

Warianty tytułu

A Generalisation of the Dychotomous Probit Model with the Use of a Skewed Student Distribution

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

W tej pracy definiujemy dwumianowy model dyskretnego wyboru wykorzystując dystrybuantę dwuparametrowej klasy skośnych rozkładów t. Pozwala to testować dwa ważne przypadki szczególne, oparte na symetrycznym rozkładzie t lub na rozkładzie normalnym (model probitowy). Ponieważ w przypadku (skośnego) rozkładu Studenta o nieznanym parametrze stopni swobody całka funkcji wiarygodności jest nieskończona a estymator MNW nie ma znanych własności, polecamy podejście bayesowskie z właściwymi rozłkadami a priori dla stopni swobody i parametru asymetrii. Proponujemy również algorytm Metropolisa i Hastingsa w celu losowania z rozkładu a posteriori. Nasz przykład wykorzystuje proponowany model bayesowski i dane o kredytach konsumpcyjnych (z 39040 rachunków bankowych) w celu oceny ryzyka indywidualnej umowy kredytowej. Wyniki empiryczne pokazują, że dystrybuanta skośnego rozkładu t o bardzo małej wartości stopni swobody i silnej lewostronnej skośności jest dla tych danych najbardziej adekwatna z punktu widzenia wnioskowania statystycznego.

EN

In this paper we define a binomial discrete choice model using the cumulative distribution function of the two-parameter family of skewed Student t distributions. This allows us to test two important special cases, which are based on a symmetric t distribution or on a normal distribution (the probit model). Since in the (skewed) Student case (with unknown degrees of freedom) the likelihood function does not integrate to a constant and the ML estimator has unknown properties, we advocate the Bayesian approach with proper priors for degrees of freedom and the asymmetry parameter. We also propose the Metropolis-Hastings MCMC algorithm in order to draw from the posterior distribution. Our example uses the proposed Bayesian model and the data on consumer loans (from 39040 bank accounts) in order to assess risk of an individual credit agreement. Empirical results show that, for our data, the CDF of a skewed t distribution with very low degrees of freedom and strong left skewness is most adequate from the statistical viewpoint.

Słowa kluczowe

PL

Modele ekonometryczne; Zmienne jakościowe; Wnioskowanie bayesowskie; Ryzyko kredytowe; Model probitowy

EN

Econometric models; Qualitative variables; Bayesian inference; Credit risk; Probit model

• Czasopismo: Przegląd Statystyczny
• Rocznik: 2004
• Tom: 51
• Numer: z. 4
• Strony: 13--24

Twórcy

autor

Jacek Osiewalski

autor

Jerzy Marzec

Bibliografia

• [1] Albert J. Chib S., 1993, Bayesian analysis of binary and polychotomous response data, JASA (Journal of the American Statistical Association) vol. 88, 669-679.
• [2] Amemiya T., 1981, Qualitative response models: A survey, Journal of Economic Literature vol. 19, 1483-1536.
• [3] Amemiya T., 1985, Advanced Econometrics, Harvard University Press, Cambridge (Massachusetts).
• [4] Fernandez C., Osiewalski J., Steel M., 1995, Modeling and inference with v-spherical distributions, JASA (Journal of the American Statistical Association) vol. 90, 1331-1340.
• [5] Fernandez C., Steel M., 1998, On Bayesian modeling of fat tails and skewness, JASA (Journal of the American Statistical Association) vol. 93, 359-371.
• [6] Gamerman D., 1997, Markov Chain Monte Carlo. Stochastic Simulation for Bayesian Inference, Chapman and Hall, London.
• [7] Greene W.H., 1993, Econometric Analysis, Macmillan, New York.
• [8] Maddala G.S., 1983, Limited Dependent and Qualitative Variables in Econometrics, Cambridge University Press, Cambridge.
• [9] Marzec J., 2003a, Badanie niewypłacalności kredytobiorcy na podstawie modeli logitowych i probitowych, Zeszyty Naukowe Akademii Ekonomicznej w Krakowie nr 628, 103-117.
• [10] Marzec J., 2003b, Badanie niespłacalności kredytów za pomocą Bayesowskich modeli dychotomicznych -założenia i wyniki, Metody ilościowe w naukach ekonomicznych. Trzecie Warsztaty Doktorskie z Zakresu Ekonometrii i Statystyki (red. A. Welfe), Wydawnictwo SGH, Warszawa (73-86).
• [11] Marzec J., 2003c, Bayesowska analiza modeli dyskretnego wyboru (dwumianowych), Przegląd Statystyczny t. 50, 129-146.
• [12] O'Hagan A., 1994, Bayesian Inference, Edward Arnold, London.
• [13] Osiewalski J., Pipień M., 1999, Bayesian forecasting of foreign exchange rates using GARCH models with skewed t conditional distributions, MACROMODELS'98 - Conference Proceedings (red. W. Welfe), Vol. 2, Absolwent, Łódź (195-218).
• [14] Osiewalski J., Pipień M., 2000, GARCH-In-Mean through skewed t conditional distributions: Bayesian inference for exchange rates, MACROMODELS'99 - Conference Proceedings (red. W. Welfe, P Wdowiński), Absolwent, Łódź (354-369).