Szacowanie wymiaru fraktalnego szeregów czasowych kursów walut metodą podziału pola

• Autorzy: Grzegorz Przekota , Daniel Przekota

Warianty tytułu

Estimating the Fractal Dimension of Time Series of Currence Values Using Area Division Method

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

W pracy zaproponowano alternatywny sposób liczenia ułamkowego (fraktalnego) wymiaru szeregów czasowych. Określa on, jak silnie szereg czasowy wypełnia swoją przestrzeń i służy między innymi do charakteryzowania szeregów danych giełdowych ze względu na stopień postrzępienia. Wymiar fraktalny obliczano dla wybranych szeregów czasowych kursów walut o dwóch długościach: 1000 i 100 danych. Przedstawiona metoda nadaje się zarówno do analizy szeregów długich, jak i krótkich. Otrzymane wyniki łatwo można interpretować oraz odnieść je do prezentacji graficznej szeregu, co jest ważne w praktycznych zastosowaniach.

EN

In the paper the authors propose an alternative way of assessing fractional dimension of time series. This fractional dimension, called fractal dimension, determines how the time series fills its space. It is used, e.g., to characterise series of stock exchange data, for the sake of fray degree. This gives information on how often the series is changing direction and shows whether it is a situation of return to average or a situation of trend support. The results, obtained by means of division method, are easy to interpret and link to graphic presentation of series. This is very important for practical use of this method. The authors estimated the fractal dimension for chosen time scries of currency values with length of 1000 and 100 data. The method presented turned out to be very useful for both long and short series. This is another advantage of the area division method, apart from the simplicity of estimation and lack of difficulties in interpretation of results.

Słowa kluczowe

PL

Analiza szeregów czasowych; Geometria fraktalna; Kurs walutowy

EN

Time-series analysis; Fractal analysis; Exchange rates

• Czasopismo: Badania Operacyjne i Decyzje
• Rocznik: 2004
• Numer: nr 3-4
• Strony: 67--82

Twórcy

autor

Grzegorz Przekota

autor

Daniel Przekota

Bibliografia

• [1] DUBUC B., QUININOU J.F., ROQUES-CARMES C, TRICOT C, ZUCKER S.W.. Evaluating the Fractal Dimension of Profiles, Physical Review A, Vol. 39, February 1989.
• [2] EDGAR G.A., Measure, Topology and Fractal Geometry, Springer-Verlag. 1990.
• [3] FALCONER K.. Fractal geometry. Mathematical Foundations and Applications, J. Wiley, 1997.
• [4] MANDELBROT B., The fractal Geometry of Nature, W.H. Freeman, New York 1982.
• [5] PETERS E.E., Teoria chaosu a rynki kapitałowe, WIG-Press, Warszawa 1997.
• [6] PRZEKOTA G.. Szacowanie wymiaru fraktalnego szeregów czasowych metodą podziału pola, Zeszyty Studiów Doktoranckich, zeszyt 12, s. 47-68, Poznań 2003.
• [7] SIEMIENIUK N., Fraktalne właściwości polskiego rynku kapitałowego. Wydawnictwo Uniwersytetu w Białymstoku, Białystok 2001.
• [8] ZWOLANKOWSKA M., Fraktalna geometria polskiego rynku akcji. Uniwersytet Szczeciński, Rozprawy i Studia, t. 382, Szczecin 2001.