Wykorzystanie analizy połączeń w modelowaniu wielowymiarowych funkcji przeżycia

• Autorzy: Monika Papież , Stanisław Wanat

Warianty tytułu

Application of Copula Analysis in Modelling Multidimensional Survival Functions

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

W artykule przedstawiono studia literaturowe dotyczące sposobów identyfikacji i opisu struktury zależności między zmiennymi losowymi w modelach aktuarialnych. Szczegółowo omówiono modele szkodowości wielorakiej oraz modele w grupowych ubezpieczeniach na życie. Jako narzędzie opisu struktury zależności wykorzystano analizę połączeń.

EN

One of the fundamental problems in multidimensional modelling is the dependence of random variables. These problems are encountered as well in modelling multidimensional variables in the insurance sector. In many cases this problem is 'solved' by assuming the variables to be independent. Of course, actually such an assumption cannot be always justified. The article presents one of possible ways of regarding the dependence in actuarial models consisting in using the copula analysis. There are presented the fundamental definitions and properties of copula functions, and successively some possibilities of applying them in both multiple decrement theory and in life insurance models. (original abstract)

Słowa kluczowe

PL

Statystyka matematyczna; Matematyka ubezpieczeniowa; Metody statystyczne; Ryzyko w ubezpieczeniach

EN

Mathematical statistics; Insurance mathematics; Statistical methods; Insurance risk

• Czasopismo: Prace Naukowe / Wyższa Szkoła Przedsiębiorczości i Marketingu w Chrzanowie
• Rocznik: 2003
• Numer: nr 7
• Strony: 169--184

Twórcy

autor

Monika Papież

autor

Stanisław Wanat

Bibliografia

• Actuarial Mathematics [1986], N.L. Bowers, H.U. Gerber, J.C. Hickman, D.A. Jones, C.J. Nesbitt, The Society of Actuaries, Illinois.
• Carrièire J., [1994], Dependent Decrement Theory, „Transactions of Society of Actuaries", vol. 46.
• Elandt-Johnson R.C., Johnson N.L. [1980], Survival Models and Data Analysis, John Willey and Sons, Inc., New York.
• Embrechts P., Lindskog F., McNeil A. [2001], Modelling Dependence with Copulas and Applications to Risk Management, Report, ETHZ Zurich.
• Frees E.W., Valdez E. A. [1998], Understanding Relationships Using Copulas, NAAJ, vol. 2, No. l,pp. 1-25.
• Genest C., Rivest L. [1993], Statistical Inference Procedures for Bivariate Archimedean Copulas, „Journal of the American Statistical Association" 88: 1034-1043.
• Hougaard P. [1987], Life Table Methods for Heterogeneous Populations: Distributions Describing for Heterogeneity, „Biometrika" 71: 75-83.
• Klugman S.A., Panjer H.H., Willmot G.E. [1998], Loss Models: From Data to Decisions, John Wiley, N.Y.
• Marshal A.W, Olkin I. [1988], Families of Multivariate Distributions, „Journal of the American Statistical Association" 62: 30-44.
• Nelsen, R.B. [1999], An Introduction to Copulas, Springer-Verlag, New York.
• Oakes D. [1989], Blvariate Survival Models Induced by Frailties, „Journal of the American Statistical Association" 84: 478-493.
• Oakes D. [1994], Multivariate Survival Distributions, „Journal of Nonparametric Statistics", 343-354.
• Ostasiewicz W. (red.), [2000], Modele aktuarialne, Wyd. AE we Wrocławiu, Wrocław.
• Papież M. [2000], O metodzie szacowania prawdopodobieństwa netto, materiały z XXI Ogólnopolskiego Seminarium Naukowego pt. „Przestrzenno-czasowe modelowanie i prognozowanie zjawisk gospodarczych", Zakopane, 21-23 kwietnia 1999, s. 253-266.
• Papież M. [2000], O pewnej metodzie szacowania prawdopodobieństwa netto, „Przegląd Statystyczny", z. 1-2, s. 59-70.
• Paszek B. [1987], Modele ryzyk konkurencyjnych, „Studia Demograficzne", nr 3.
• Rolski T., Schmidli H., Schmidt V., Teugels J. [1999], Stochastic Processes for Insurance and Finance, Wiley, New York.
• Ronka-Chmielowiec W (red.). [2002], Ubezpieczenia - rynek i ryzyko, PWE, Warszawa.
• Schweizer B., Wolff E.F. [1981], On Nonparametric Measures of Dependence for Random Variables, „The Annals of Statistics", 9: 879-885.
• Skałba M. [1999], Matematyka w ubezpieczeniach. Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa.
• Sklar A., [1959], Fonctions de Repartition an Dimensions et Leurs Marges, Publ. Inst. Stat. Univ. Paris 8.
• Vaupel J.M., Manton K.G., Stallard E. [1979], The Impact Of Heterogeneity in Individual Frailty on the Dynamics of Mortality, „Demography" 16: 439-454.
• Wang S. [1998], Aggregation of Correlated Risk Portfolios: Models and Algorittuns. To Appear in the 1998, Proceedings of the Casualty Actuarial Society.
• Wanat S. [1994], Statystyczne podstawy metod wyznaczania składek netto, rezerw i ryzyka w ubezpieczeniach na życie, Zeszyty Naukowe AE w Krakowie, nr 440.
• Zeliaś A. (red.), Malina A., Pawełek B., Wanat S. [1998], Statystyczne metody oceny ryzyka w działalności gospodarczej, Wydawnictwo AE w Krakowie, Kraków.
• Zheng M., Klein J.P. [1995], Estimates of Marginal Survival for Dependent Competing Risks Based on an Assumed Copula, „Biometrika" 82: 127-138.