Bayesian Pricing of an European Call Option Using a GARCH Model with Asymmetries

• Autorzy: Jacek Osiewalski , Mateusz Pipień
• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

In this paper option pricing is treated as an application of Bayesian predictive analysis. The distribution of the discounted payoff, induced by the predictive density of future observables, is the basis for direct option pricing, as in Bauwens and Lubrano (1997). We also consider another, more eclectic approach to option pricing, where the predictive distribution of the Black-Scholes value is used (with volatility measured by the conditional standard deviation at time of maturity). We use a model framework that allows for two types of asymmetry in GARCH processes: skewed t conditional densities and different reactions of conditional scale to positive/negative stocks. Our skewed t-GARCH(l, 1) model is used to describe daily changes of the Warsaw Stock Exchange Index (WIG) from 4.01.1995 till 8.02.2002. The data till 28.09.2001 are used to obtain the posterior and predictive distributions, and to illustrate Bayesian option pricing for the remaining period.

W prezentowanym artykule wycena opcji jest traktowana jako jedno z zastosowań bayesowskiej analizy predyktywnej. Rozkład wartości zdyskontowanej wypłaty, indukowany przez gęstość predyktywną przyszłych stóp zwrotu, jest podstawą bezpośredniej wyceny opcji (zob. Bauwens, Lubrano, 1997). Rozważamy też bardziej eklektyczne podejście, wykorzystujące rozkład predyktywny formuły Blacka i Scholesa (ze zmiennością określoną jako warunkowe odchylenie standardowe w momencie realizacji opcji). Przyjmujemy ramy modelowe, które uwzględniają dwa rodzaje asymetrii w procesach GARCH: skośne rozkłady warunkowe (typu t-Studenta) oraz zróżnicowane reakcje wariancji warunkowej na szoki dodatnie lub ujemne. Model: skośny £-GARCH(l, 1) jest stosowany do opisu dziennej zmienności Warszawskiego Indeksu Giełdowego (WIG) od 4.01.1995 r. do 8.02.2002 r. Dane do 28.09.2001 wykorzystujemy do budowy rozkładów a posteriori i predyktywnego oraz do ilustracji bayesowskiej wyceny opcji na pozostały okres. (abstrakt oryginalny)

Słowa kluczowe

EN

European options; Options pricing; Bayesian inference; Econometric models; GARCH model; Student's t-distribution

PL

Opcje europejskie; Wycena opcji; Wnioskowanie bayesowskie; Modele ekonometryczne; Model GARCH; Rozkład t-Studenta

• Czasopismo: Acta Universitatis Lodziensis. Folia Oeconomica
• Rocznik: 2004
• Tom: 177 Rynki finansowe, prognozy a decyzje
• Strony: 219--238

Twórcy

autor

Jacek Osiewalski

autor

Mateusz Pipień

Bibliografia

• Bauwens L., Lubrano M. (1997), Bayesian Option Pricing Using Asymmetric GARCH, "CORE Discussion Paper", 9759, Université Catholique de Louvain, Louvain-la-Neuve.
• Bauwens L., Lubrano M. (1998), Bayesian Inference on GARCH Models Using the Gibbs Sampler, "Econometrics Journal", 1.
• Bauwens L., Lubrano M., Richard J.-F. (1999), Bayesian Inference in Dynamic Econometric Models, Oxford University Press, Oxford.
• Bollerslev T. (1986), Generalised Autoregressive Conditional Heteroscedasticity, "Journal of Econometrics", 31.
• Bollerslev T., Chou R.Y., Kroner K.F. (1992), ARCH Modelling in Finance, "Journal of Econometrics", 52.
• Engle R.F, Lilien D.M., Robins R.P. (1987), Estimating Time Varying Risk Premia in the Term Structure: The ARCH-M Model, "Econometrica" 55.
• Engle R.F. (1982), Autoregressive Conditional Heteroskedasticity with Estimates of the Variance of the United Kingdom Inflation, "Econometrica", 50.
• Fernandez C., Osiewalski J., Steel M.F.J. (1995), Modelling and Inference with v-Spherical Distributions, "Journal of the American Statistical Association", 90.
• Fernandez C., Steel M.F.J. (1998), On Bayesian Modelling of Fat Tails and Skewness, "Journal of the American Statistical Association" 93.
• Glosten L.R., Jagannathan R., Runkle D.E. (1993), On the Relation Between the Expected Value and the Volatility of the Nominal Excess Return on Stocks, "Journal of Finance", 48.
• Kleibergen F., Van Dijk H.K. (1993), Non-Stationarity in GARCH Models: A Bayesian Analysis, "Journal of Applied Econometrics", 8.
• Osiewalski J., Pipień M. (1999), Bayesian Forecasting of Foreign Exchange Rates Using GARCH Models with Skewed t Conditional Distributions, [in:] Weife W. (ed.), MAC-ROMODELS'98 - Conference Proceedings, Absolwent, Łódź.
• Osiewalski J., Pipień M. (2000), GARCH-in-Mean through Skewed t Conditional Distributions: Bayesian Inference for Exchange Rates, [in:] Welfe W., Wdowiński P. (eds) MACROMO-DELS'99 - Conference Proceedings, Absolwent, Łódź.
• Osiewalski J., Pipień M. (2003), Bayesian Analysis and Option Pricing in Univariate GARCH Models with Asymmetries and GARCH-in-Mean Effects, "Przegląd Statystyczny" (Statistical Review), 50.
• Pajor A. (2003), Procesy zmienności stochastycznej SV w bayesowskiej analizie finansowych szeregów czasowych (Stochastic Volatility Processes in Bayesian Analysis of Financial Time Series) doctoral dissertation (in Polish), published by Cracow University of Economics (Monografie: Prace Doktorskie, nr 2, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej w Krakowie, Kraków).
• Shepard N. (1995), Statistical Aspects of ARCH and Stochastic Volatility, [in:] Cox D.R., Hinkley D.V., Barndorf-Nielsen O. (eds), Likelihood, Time. Series and Other Applications, Chapman and Hall, London.