Zabezpieczenie kwantylowe opcji typu europejskiego w modelu Coxa-Rossa-Rubinsteina

• Autorzy: Paweł Kliber

Warianty tytułu

Keywords Quantile Hedging, European Options, Cox-Ross-Rubinstein Model Martingale Measure

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

Artykuł zawiera wyprowadzenie strategii zabezpieczenia kwantylowego opcji typu europejskiego w modelu Coxa-Ross-Rubinsteina. Przedstawiono w nim problem zabezpieczania instrumentu pochodnego oraz sformułowano zadania zabezpieczenia kwantylowego. Następnie, wykorzystując metodę opartą na miarach martyngałowych, wyznaczono optymalne współczynniki sukcesu w zabezpieczeniu kwantylowym dla europejskich opcji kupna i sprzedaży. Na zakończenie przeprowadzono badania empiryczne na temat jakości zabezpieczenia kwantylowego warrantów z Giełdy Papierów Wartościowych w Warszawie. W badaniach empirycznych wykorzystano metodę symulacji Monte Carlo opartą na próbach bootstrapowych.

EN

The article concerns the quantile hedging of an European option in the Cox-Ross-Rubinstein model. After introducing the problem of hedging a derivative instrument, two problems of quantile hedging were formulated. Then, using the method based on a martingale measure, the optimal success coefficients for hedging European option were derived. Finally, the results of empirical research concerning the quality of the quantile hedging the warrants from Polish stock market were given. In this empirical research the Monte Carlo method with the bootstrap samples was used.

Słowa kluczowe

PL

Opcje; Zabezpieczenie wierzytelności; Matematyka finansowa; Model Coxa-Rossa-Rubinsteina; Metody samowsporne

EN

Options; Liability security; Financial mathematics; The Cox-Ross-Rubinstein Model; Bootstrap

• Czasopismo: Przegląd Statystyczny
• Rocznik: 2005
• Tom: 52
• Numer: z. 4
• Strony: 60--77

Twórcy

autor

Paweł Kliber

Bibliografia

• [1] Bingham N.H., Kiesel R., Risk-neutral valuation, Springer-Verlag, Nowy Jork 1998.
• [2] Björk T, Arbitrage theory in continous time, Oxford University Press, Oxford 1998.
• [3] Cox J.C., Ross S.A., Rubinstein M., Option pricing: A simplified approach, Journal of Financial Economics, 7:229-263, 1979.
• [4] Davison A.C., Hinkley D.Y, Bootstrap methods and their application, Cambridge University Press, Cambridge, 1997.
• [5] Domański C., Pruska K., Nieklasyczne metody statystyczne, PWE, Warszawa 2000.
• [6] Duffle D., Dynamic asset pricing theory, Princeton University Press, Princeton, 2001.
• [7] Elliot J.R., Kopp PE., Mathematics of financial markets, Springer-Verlag, Nowy Jork 1999.
• [8] Föllmer H., Laukert P, Quantile hedging, Finance and Stochastics, 3:251-273, 1999.
• [9] Gentle J.E., Random number generation and Monte Carlo methods, Springer-Verlag, Nowy Jork 1998.
• [10] Jakubowski J., Palczewski A., Rutkowski M., Stettner, Matematyka finansowa, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 2003.
• [11] Jakubowski J., Sztencel R., Wstęp do teorii prawdopodobieństwa, SCRIPT, Warszawa 2001.
• [12] Kliber P, Metody ograniczania ryzyka na rynku instrumentów pochodnych. Zabezpieczenia kwantylowe. Praca doktorska, Akademia Ekonomiczna w Poznaniu, 2004.
• [13] Musiela M. Rutkowski M., Martingale methods in financial modelling, Springer-Verlag, Nowy Jork 1998.
• [14] Pliska S.R., Introduction to mathematical finance, Blackwell Publ., Oxford 1997.
• [15] Rendelman R.J., Batter B.J., Two stage option pricing, The Journal of Finance, 34:1093-1110, 1979.
• [16] Shiryaev A.N., Essentials of stochastic finance, World Scientific Publ., Singapur 1999.
• [17] Weron A., Weron R., Inżynieria finansowa, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 1998.
• [18] Williams D., Probability with martingales, Cambridge University Press, Cambridge 1991.
• [19] Zieliński R., Metody Monte Carlo, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 1970.