Minimaksowo-odporne sterowanie układami stochastycznymi z losowym składnikiem zadanym równaniem regresji liniowej. Część II

• Autorzy: Andrzej Grzybowski

Warianty tytułu

Minimax-Resistant Steering of Stochastc Systems with a Random Component Given by a Linear Regression Equation. Part II

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

EN

A linear stochastic system with an additive disturbance is considered. The disturbance can be presented as a linear regression model with an unknown vector parameter. It is assumed that we have some prior knowledge about the parameter but the knowledge is uncertain. To describe the uncertainty the regression parameter is assumed to form a random vector. A minimax control problem is formulated in a case where the distribution of the vector is unknown but belongs to a known class of probability distributions. In this second part of the paper the description of uncertainty includes distributions with non-negative definite singular covariance matrices. Some general results for the problem with quadratic risk function are obtained. (original abstract)

Słowa kluczowe

PL

Statystyczne Sterowanie Procesem; Modele stochastyczne; Teoria podejmowania decyzji

EN

Statistic process control (SPC); Stochastic models; Decision making theory

• Czasopismo: Przegląd Statystyczny
• Rocznik: 1998
• Tom: 45
• Numer: z. 1
• Strony: 99--112

Twórcy

autor

Andrzej Grzybowski

• Politechnika Częstochowska

Bibliografia

• [1] Bartoszewicz J., Wykłady ze Statystyki Matematycznej, PWN, Warszawa 1989.
• [2] Berger J., A robust generalized bayes estimator and confidence region for a multivariete normal mean, Ann. Statist. 8 (1980), s. 716-761.
• [3] Berger J., Selecting a minimax estimator of a multivariete normal mean, Ann. Statist. 10 (1982), s. 81-92.
• [4] Berger J., Robust Bayesian analysis: sensitivity to the prior, J. Statist. Plann. Inference 25 (1990), s. 303-328.
• [5] Berger J., Berliner L.M., Robust Bayes and empirical Bayes analysis with ?-contaminated priors, Ann. Statist. 14 (1986), s. 461 -486.
• [6] Berger J., Chen S.Y., Minimaxity of empirical Bayes estimators derived from subjective hyperpriors, Advances in Multivariete Statistical Analysis, 1 - 12 (1987), s.
• [7] Cano J.A., Robustness of the posterior mean in normal hierarchical modeb, Commun. Statist.-Theoru Meth. 22 (7) (1993), s. 1999-2014.
• [8] Grzybowski A., Minimax control of a system which cannot be observed without error, Applicationes Mathematicae 20, 2 (1990), s. 153-169.
• [9] Grzybowski A., Minimax control of a system with actuation errors, Applicationes Mathematicae 21, 1 (1991), s. 235-252.
• [10] Grzybowski A., Minimax control of linear stochastic system with an uncertain parameter, Materiały Międzynarodowej Konferencji PPAM'94 Częstochowa, (1994), s. 178-185.
• [11] Grzybowski A., Minimaksowo-odpome sterowanie układami dynamicznymi z losowym składnikiem zadanym równaniem regresji liniowej. Część I, Przegląd Statystyczny, w druku.
• [12] Grzybowski A., Minimaksowo-odporna estymacja parametrów regresji, Przegląd Statystyczny, w druku.
• [13] Luce R., Raiffa H., Gry i Decyzje, PWN 1964.
• [14] Milo W., Odporność w ekonometrii, WUŁ, Łódź 1992.
• [15] Moreno E., Cano J.A., Robust Bayesian analysis with e-contaminationspartaily known, J. Roy. Statist. Soc. Ser. B 53-1 (1991), s. 143-155.
• [16] Pinelis I.F., O minimaksnom ocenivanii regressii, Teorija Verojatnostej i ee primenenija, 35 (3) (1991), s. 494-505.
• [17] Rao C.R., Modele liniowe statystyki matematycznej, PWN, Warszawa 1982.
• [18] Trybuła S., A problem of control with noisy disturbances, Bull. Pol. Acad. Sei., Math. 33 (1985), s. 229-232.
• [19] Trybuła S., Szajowski K., Mimmax control of a stochastic system with disturbances belonging to the exponential family, Applicationes Mathematicae 18 (1985), s. 525 - 539.
• [20] Tu P.N.V., Introductory Optimization Dynamics, Springer-Verlag, Berlin 1991.
• [21] Verdu S., Poor H.V., Minimax linear observers and regulators for stochastic systems with uncertain second-order statistics, IEEE Trans. Autom. Contr. AC-29 (1984), s. 499-511.