Moments of a random variable in a Hilbert space

• Autorzy: Jan Tatar

Warianty tytułu

Momenty zmiennej losowej w przestrzeni Hilberta

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

W prezentowanej pracy podjęto próbę zdefiniowania momentu dowolnego rzędu (zarówno zwykłego jak i centralnego) zmiennej losowej przyjmującej wartości w przestrzeni Hilberta. W dotychczasowej literaturze przedmiotu pojęcie to definiowane jest wyłącznie dla jednowymiarowych zmiennych losowych (rzeczywistych oraz zespołowych). Dla zmiennych wielowymiarowych określa się natomiast tzw. momenty mieszane będące wartościami oczekiwanymi odpowiednio skonstruowanych... jednowymiarowych funkcji badanego wektora losowego. W pracy udowodniono ponadto szereg własności będących analogiami tych, które prawdziwe są dla rozkładów jednowymiarowych. Punktem wyjścia do prowadzonych rozważań jest pojęcie potęgi wektora w przestrzeni Hilberta. (abstrakt oryginalny)

Słowa kluczowe

EN

Random variable; Mathematical models; Hilbert Spaces

PL

Zmienne losowe; Modele matematyczne; Przestrzeń Hilberta

• Czasopismo: Przegląd Statystyczny
• Rocznik: 1999
• Tom: 46
• Numer: z. 2
• Strony: 261--271

Twórcy

autor

Jan Tatar

Bibliografia

• [1] Billingsley P., Probability and Measure, Wiley, New York 1979.
• [2] Encyclopaedia of Mathematics, Vol. 1 - 5, Ed. "Sovetskaja Encyklopedija", Moskva 1985 (in Russian).
• [3] Feller W., An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. I, II, Wiley, New York 1968, 1971.
• [4] Fisz M., Probability and Mathematical Statistics, PWN, Warszawa 1967 (in Polish).
• [5] Gardner W.A., Introduction to random processes with applications to signals and systems, McGraw-Hill, New York 1989.
• [6] Kontorovitch L., Akilov G., Functional Analysis, Ed. "Nauka", Moskva 1984 (in Russian).
• [7] Mudholkar G.S., Rao P.S., Some Sharp Multivariate Tchebycheff Inequalities, Ann. Math. Statist., 1967, 38.
• [8] Prohorov I.W., Rozanov J.A., Probability Theory, Ed. "Nauka", Moskva 1967 (in Russian).
• [9] Tatar J., Thebyshev inequality for multivariate random variable, Badania Operacyjne i Decyzje, 1996 nr 2 (in Polish).