Warunek konieczny i dostateczny istnienia pary korelacyjnej

• Autorzy: Jacek Kłopotowski

Warianty tytułu

Necessary and Sufficient Conditions for a Correlation Pair to Exist

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

W pracy wykazano, korzystając z kryterium Sylvestra, stosowanego do badań określoności macierzy symetrycznej, że współczynniki korelacji tworzą parę korelacyjną wtedy i tylko wtedy, gdy wszystkie minory główne macierzy współczynników korelacji są nieujemne. Pokazano także, że nierówność Hellwiga jest równoważna warunkowi nieujemności minorów głównych stopnia trzeciego, a zatem jest szczególnym przypadkiem udowodnionego w tej pracy twierdzenia.

EN

In the paper there is shown that necessary and sufficient conditions for a set of correlation coefficients to form a correlation pair is non - negative definition of the matrix of correlation coefficients of econometric model variables. Non - negativity of central minors is a result of Sylvester criterion. There is also shown that the Hellwig inequality is equivalent to non - negativity of central minors of a matrix of the 3rd rank what is a special case of the theorem proved in the paper. The autor argues that the counter example to the Hellwig hypothesis concerning the coincidence of an econometric model is a false one. (original abstract)

Słowa kluczowe

PL

Para korelacyjna; Korelacja; Zmienne losowe

EN

Correlative pairs; Correlation; Random variable

• Czasopismo: Przegląd Statystyczny
• Rocznik: 1993
• Tom: 40
• Numer: z. 3-4
• Strony: 277--282

Twórcy

autor

Jacek Kłopotowski

• Szkoła Główna Handlowa w Warszawie

Bibliografia

• [1] A. Borowiecki, J. Kaliszyk, M. Kolupa, Uogólnienie nierówności Z. Hellwiga, Przegląd Statystyczny 1-2 (1984), s. 83-91.
• [2] A. Borowiecki, J. Kaliszyk, M. Kolupa, Koincydencja i efekt katalizy w liniowych modelach ekonometrycznych, PWN, Warszawa 1986.
• [3] F. R. Gantmacher, Teorija matric, Izdatielstwo Nauka, Moskwa 1966.
• [4] Z. Hellwig, Efekt katalizy w modelu ekonometrycznym, jego wykrywanie i usuwanie, Przegląd Statystyczny 2 (1977), s. 179-191.
• [5] Z. Hellwig, Problem wyboru zmiennych a zagadnienie lącznie nieodpornych (robust) estymatorów parametrów modelu ekonometrycznego, Przegląd Statystyczny l (1978), s. 485-494.
• [6] E. Nowak, Zarys metod ekonometrii, Zbiór zadań, PWN, Warszawa 1990.
• [7] H. Theil, Zasady ekonometrii, PWN, Warszawa 1979.