Warianty tytułu
On perspective, duality and equilibrium
Języki publikacji
Abstrakty
Refleksje i dywagacje poświęcone jubileuszowi profesora Andrzeja Barczaka przepleciono zasadą dualności wraz z krótkim i elementarnym jej dowodem. Program liniowy jest trójką (p*, A, q), gdzie wektor cen p* jest funkcjonałem liniowym z przestrzeni koszyków Rn, macierz technologiczna A jest operatorem liniowym z przestrzeni towarów Rn w przestrzeń surowców Rm, wreszcie b ∊ Rm jest stanem posiadanych zasobów. Szuka się maksimum funkcji f (x) = px przy ograniczeniach Ax ≤ q oraz x ≥0. Symbolem R (A, q) oznacza się zbiór rozwiązań dopuszczalnych {x ∊ Rn: Ax ≤ q, x ≥ 0}, natomiast v(p*, A, q) jest wartością optymalną sup {px: x ∊ R(A, q)}. Jeżeli program (p*. -A, q), jest zadaniem prymarnym, to problem (-q*, A*, -p) jest do niego dualnym, gdzie gwiazdka jest sprzężeniem, czyli transpozycją macierzy. Zasada dualności. Jeżeli zbiory R(-A, q) i R(A*, -p) nie są puste, to istnieje para decyzji optymalnych (u, w) ∊ Rn x (Rm)* i ponadto pu = v(p*, -A, q) = -v(-q*, A*, - p) = qw; bilans jest więc zerowy: v(p*, -A, q) + v(-q*, A*, - p) = 0. (abstrakt oryginalny)
In thoughts and reflections given on occasion of anniversary. Professor's Andrzej Barczak birth, there is wreathed the dual principle of linear programming together with on elementary and short proof of it. In the paper linear programme is defined as usual; it is an ordered triple (p*, A, q), where p* is a linear functional from the space of baskets of goods Rn into real line R, matrix A represents a technology - linear operator from Rn into Rm, and vector q ∊ Rm says about materials - resources we have in stock. We are seeking the maximum of the function f(x) = px under conditions Ax ≤ q and x ≥ 0. Let symbol R (A, q) denotes the set {x ∊ Rn: Ax ≤ q, x ≥ 0} of all feasible solutions, while v(p*, A, q) designates the optimal value sup{px: x ∊ R(A, q)} of the programme (p*, A, q). If a programme (p*, -A, q) is primary, than the programme (-q*, A*, -p) is dual to it, where asterisk means conjugations or simply the transposition of a matrix. Principle of duality. If primary and dual programmes are consistent, the sets of feasible solutions R(-A,q) and R (A*, -p) are not empty, then there is a pair of optimal solutions (u, w) ∊ Rn x (Rm)* and moreover pu = v(p*, -A, q) = -v(-q*, A*, -p) = qw; bso we have equilibrium: v(p*, -A, q) + v(-q*, A*, - p) = 0. (original abstract)
Twórcy
autor
Bibliografia
- [1] Barczak A., Smoluk A., [1990], Paradygmaty nauki a ekonometria, „Zeszyty Naukowe" AE w Katowicach 120.
- [2] Barczak A., Smoluk A., [1991], Paradygmaty ekonometrii, „Prace Naukowe" AE we Wrocławiu 604, s. 7-16.
- [3] Barczak A., Smoluk A., [1992], Nauka - paradygmaty - ekonometria, „Badania Operacyjne i Decyzje" 1, s. 5-12.
- [4] Barczak A., Smoluk A., [1998], Cykle Falewicza i cykliczne dywagacje, [w:] Ekonometria czasu transformacji, (red.) A.S. Barczak, AE Katowice, s. 7-30.
- [5] Cieślak J., [1992], Od abboccato do żubrówki, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa.
- [6] Czerwiński Z., [1961], Wstęp do teorii programowania liniowego z elementami algebry wyższej, PWN, Poznań.
- [7] Frossard A., [1992], Świat Jana Pawła II, Wydawnictwo Jedność, Kielce.
- [8] Luty T, [2007], Rektor wszystkich rektorów, „Gazeta Wyborcza", Wieża Ciśnień, z 28 września 2007 r., s. 2.
- [9] Smoluk A., [2003], O funkcji f(x) = xx, „Dydaktyka Matematyki" 4, Wydawnictwo AE we Wrocławiu, s. 13-16.
- [10] Szymański W, [2007], Euro inwestujmy w naukę. Rozmowa z profesorem Tadeuszem Lutym, „Gazeta Wyborcza", Wrocław, z 1 września 2007 r, s. 6.
- [11] Yaglom I., Trakhtenbrot B„ Ventsel E., Solodovnikov A., [1975], Nouvelles orientations des mathématiques, Editions Mir, Moscou.
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikatory
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.ekon-element-000152177289
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.