On measuring sensitivity of the optimal portfolio allocation

• Autorzy: Iwona Konarzewska

Warianty tytułu

O pomiarze wrażliwości optymalnych struktur portfeli akcji

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

In this paper we consider the sensitivity problem connected with portfolio optimization results when different measures of risk such as: portfolio rates of return standard deviation, portfolio VaR, CVaR are minimized. Conditioning the data (represented by spectral condition index of the rates of return correlation matrix) plays, as it is shown, crucial role in describing the properties of the optimization model when portfolio variance is minimized. Quadratic programming problem becomes ill-conditioned and there is a problem of alternate optima which can be located far from each other taking into account the optimal portfolio structure. Minimizing CVaR when the data are interdependent we can identify many distant structures with similar values of minimal risk although global minimum exists. Strong interdependence of series of the rates of return enlarges problem of identifying portfolio structure minimizing VaR – the surface which is always rough with many local extrema becomes much more difficult to analyze with heuristic search methods. We report on the research carried out for 13 largest firms on theWarsaw Stock Exchange. We have found that series of rates of return on the real stock exchange market are strongly interdependent. We illustrate how much this fact influences the sensitivity of optimal portfolio structure when two different measures of risk are taken into account – portfolio variance and CVaR. The question is how much the structures differ when we change the assumptions of model parameters. We propose two measures of distance between vectors of portfolio weights: angular distance and scaled Euclidean distance. Minimum variance portfolios were not sensitive on even not so small changes in data matrices. Minimum CVaR portfolios exhibited more visible sensitivity on changes in data series. (original abstract)

W artykule podjęto rozważania na temat wrażliwości rozwiązań problemu optymalizacji portfeli akcji, gdy brane są pod uwagę różne miary ryzyka: odchylenie standardowe stóp zwrotu, VaR portfela, CVaR portfela. Uwarunkowanie danych, mierzone za pomocą stopnia uwarunkowania macierzy korelacji stóp zwrotu z akcji, odgrywa, jak pokazano, zasadniczą rolę dla własności rozwiązań modelu minimalizacji wariancji portfela. Model, który jest modelem programowania kwadratowego, jest źle uwarunkowany i pojawia się problem niejednoznaczności rozwiązania optymalnego – wielu strukturom portfeli, nawet bardzo odległym, odpowiada podobna, bliska minimalnej wartości wariancji. Minimalizując CVaR w warunkach współzależności, napotykamy na podobny problem, choć nie występuje on z taką samą siłą. Silna współzależność szeregów stóp zwrotu zwiększa również problemy minimalizacji VaR – nasila się problem występowania wielu lokalnych ekstremów, co powoduje znaczne trudności w stosowaniumetod heurystycznych. Przeprowadzono badanie empiryczne, biorące pod uwagę 13 największych spółek na GPW w Warszawie. Stwierdzono silną współzależność stóp zwrotu. Zbadano siłę wrażliwości rozwiązań modeli minimalizujących wariancję i CVaR z wykorzystaniem miary odległości kątowej oraz skalowanej odległości euklidesowej. W efekcie badań stwierdzono, że portfele znalezione przy kryterium minimalizacji wariancji nie wykazały dużej wrażliwości na zmiany w macierzy danych. Portfele minimalizujące CVaR okazały się bardziej wrażliwe. (abstrakt oryginalny)

Słowa kluczowe

EN

Portfolio hedging; Portfolio securities; Measuring methods; Euclidean distance

PL

Zabezpieczenie portfela akcji; Portfel papierów wartościowych; Metody pomiarowe; Odległość euklidesowa

• Czasopismo: Badania Operacyjne i Decyzje
• Rocznik: 2008
• Numer: nr 2
• Strony: 55--73

Twórcy

autor

Iwona Konarzewska

Bibliografia

• [1] ARTZNER P., DELBAEN F., EBER J.-M., HEATH D., Coherent measures of risk, Math. Fin., 1999, 9 (3), 203-228.
• [2] BELSLEY A.D., KUH E., WELSCH R.E., Regression Diagnostics: Identifying Influential Data and Sources of Collinearity, Wiley, New York 1980.
• [3] GAIVORONSKY A.A., PFLUG G, Finding optimal portfolios with constraints on Value-at-Risk, [in:] Proc. Third Int. Stockholm Seminar on Risk Behaviour and Risk Management, Stockholm University, 1999.
• [4] GILLI M., KÉLLEZI E., HYSI H., A Data-Driven Optimization Heuristic for Downside Risk Minimization, Journal of Risk, 2006, 8(3), 1-19.
• [5] GOURIEROUX C, LAURENT J.P., SCAILLET O., Sensitivity analysis of Value at Risk, Journal of Empirical Finance, 2000, 7, 225-245.
• [6] JORION P., Value at Risk, McGraw-Hill 2001.
• [7] KONARZEWSKA I., Searching for Interrelationships between Time Series by Eigenvalue Decomposition - Case of Polish Stock Exchange Market, Proc. IFCS'98 Università La Sapienza, Rome, 21-24 July 1998, 178-181.
• [8] PFLUG G.CH., Some remarks on the value-at-risk and the conditional value-at-risk, [in:] Uryasev S. (ed.), Probabilistic Constrained Optimization: Methodology and Applications, 2001, 272-281, Kluwer Academic Pubi.
• [9] RALSTON A., A First Course in Numerical Analysis, Me Graw Hill, New York 1965.
• [10] ROCKAFELLAR R.T., URYASEV S., Optimization of Conditional Value-at-Risk, Journal of Risk, 2000, 2, 21-41.
• [11] WILKINSON J.H., REINSCH C, Linear Algebra, Springer-Verlag 1971.