Estymacja relacji porządku na podstawie porównań parami z błędami losowymi

• Autorzy: Leszek Klukowski

Warianty tytułu

Estimation of the Order Relation on the Basis of Paired Comparisons with Random Errors

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

Przedstawiono metody estymacji relacji porządku w zbiorze skończonym, na podstawie wielokrotnych porównań parami w postaci różnicy rang. Określono własności proponowanych estymatorów, w szczególności oszacowanie prawdopodobieństwa zdarzenia, że zmienna losowa, odpowiadająca rzeczywistej relacji przyjmie wartość mniejszą niż zmienna odpowiadająca dowolnej, innej postaci relacji. Wykazano wykładniczą zbieżność tego prawdopodobieństwa do jedności, wraz ze wzrostem liczby porównań (każdej pary) do nieskończoności, przy słabych założeniach odnośnie do rozkładów błędów porównań.

EN

Methods of the order relation estimations in the finite set were presented, on the basis of repeated comparisons with pairs in the difference of ranks forms. Ownerships of proposed estimators were determined, in particular estimating the probability of the event that a random variable, corresponding to the real relation assumes the value smaller than the variable suiting any other relation. An exponential similarity of this probability to the unity was demonstrated, together with the increase of the comparisons number (of every set) to the infinity, at weak assumptions in relation to schedules of comparisons errors. (AT)

Słowa kluczowe

PL

Zmienne losowe; Estymacja

EN

Random variable; Estimation

• Czasopismo: Prace Naukowe / Akademia Ekonomiczna w Katowicach
• Rocznik: 2008
• Tom: Modelowanie preferencji a ryzyko '08
• Strony: 61--76

Twórcy

autor

Leszek Klukowski

Bibliografia

• David H.A. (1970). Order Statistics. J. Wiley, New York.
• David H.A. (1988). The Method of Paired Comparisons. Ch. Griffin, London.
• Hoeffding W. (1963). Probability Inequalities for Sums of Bounded Radom Variables. J. Amer. Statist. Assoc., 58, 13-30.
• Klukowski L. (1990). Algorytm klasyfikacji prób w przypadku nieznanej liczby generujących je zmiennych losowych. Przegląd Statystyczny, XXXVII, 167-177.
• Klukowski L. (1994). Some Probabilistic Properties of the Nearest Adjoining Order Method and its Extensions. Annals of Operational Research, 51, 241-261.
• Klukowski. L. (2000). The Nearest Adjoining Order Method for Pairwise Comparisons in the Form of Difference of Ranks. Annals of Operation Research, 97, 357-378.
• Klukowski L. (2002). Estimation of the Tolerance Relation on the Basis of Pairwise Comparisons with Random Errors (in Polish). In: Methods am Technics of Data Analysis and Decision Support. Ed. Z. Bubnicki, O. Hryniewicz, R. Kulikowski. Academic Publishing House EXIT, Warsaw, V-21-V-35.
• Klukowski L. (2006). Tests for Relation Type - Equivalence or Tolerann - in Finite Set of Elements. Control and Cybernetics, 35, 369-384.
• Klukowski L. (2006). Estimation of Tolerance Relation on the Basis of Multiple Pairwise Comparisons with Random Errors. Raport Badawczy RB/39/2006. IBS PAN, Warszawa.
• Koronacki J., Mielniczuk J. (2005). Statystyczne systemy uczące się. WNT Warszawa.
• SlaterP. (1961). Inconsistencies in a Schedule of Paired Comparisons Biometrika, 48, 303-312.