Krzywa skali - odporna i nieparametryczna metoda badania rozrzutu wektora losowego i stopnia zależności rozkładów brzegowych

• Autorzy: Daniel Kosiorowski

Warianty tytułu

Scale curve - a robust and nonparametric approach to study a dispersion and interdependence of multivariate distributions

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

W pracy pokazano wybrane teoretyczne aspekty budowy i interpretacji krzywej skali oraz pewne propozycje jej modyfikacji dostosowujące ją do zagadnień ekonomicznych. Rozważania teoretyczne zilustrowano za pomocą symulacji obserwacji z wielowymiarowego skośnego rozkładu T i mieszanin rozkładów oraz za pomocą przykładu empirycznego wielowymiarowego szeregu finansowego. (abstrakt oryginalny)

EN

A scale curve is a nonparametric approach to study a dispersion of a random vector around a multivariate median. The scale curve is a volume functional based on probabilities allocated on the so-called central regions induced by a given statistical depth function. The curve expresses a degree of dispersion of random vector in a central regions expansion categories. We can also use the curve to display a degree of interdependence of marginal components of a specific distribution. In this paper we discuss selected theoretical aspects of the scale curve induced by a projection depth function. We study the performance of the propositions on various multivariate data sets simulated from skewed, fat tailed and including outliers distributions. (original abstract)

Słowa kluczowe

PL

Wielowymiarowa analiza statystyczna; Wektor losowy; Korelacja; Macierze

EN

Multi-dimensional statistical analysis; Random vector; Correlation; Matrix

• Czasopismo: Badania Operacyjne i Decyzje
• Rocznik: 2008
• Numer: nr 4
• Strony: 47--60

Twórcy

autor

Daniel Kosiorowski

Bibliografia

• [1] CHAUDHURI P., On a Geometric Notion of Quantiles for Multivariate Data, Journal of the American Statistical Association, 1996, 91, 862-872.
• [2] DYCKERHOFF R., Data Depths Satisfying the Projection Property, Allgemeines Statistisches Archiv., 2004, 88, 163-190.
• [3] Liu R.Y., PARELIUS J.M., SINGH K., Multivariate Analysis by Data Depth: Descriptive Statistics, Graphics and Inference (with discussion), The Annals of Statistics, 1999, 27, 783-858.
• [4] KOSIOROWSKI D., Nonparametric Equity of Two Shapes Test Based on Multivariate Quantile Functional, Bulletin of the International Statistical Institute, 56th Session of the ISI, 2007.
• [5] KOSIOROWSKI D., O kwantylowym funkcjonale asymetrii rozkładu wektora losowego w badaniach szeregów finansowych [w:] Dynamiczne modele ekonometryczne, Z. Zieliński (red.), Wydawnictwo UMK w Toruniu, Toruń, 2007, 129-136.
• [6] KRZYŚKO M., Statystyka matematyczna, Wydawnictwo Naukowe UAM, Poznań 2004.
• [7] MIZERA I., On Depth and Deep Points: A Calculus, The Annals of Statistics, 2002, 30, 1681-1736.
• [8] MOSLER K., Multivariate Dispersion, Central Regions and Depth: The Lift Zonoid Approach, Springer, New York 2002.
• [9]ROMANAZZI M., Data Depth and Correlation, Allgemeines Statistisches Archiv., 2004, 88, 191-214.
• [10] SERFLING R.J., Nonparametric Multivariate Descriptive Measures Based on Spatial Quantiles, Journal of Statistical Planning and Inference, 2004, 123, 259-278.
• [11] WANG J., SERFLING R., Influence Functions for a General Class of Depth - Based Generalized Quantile Functions, Journal of Multivariate Analysis, 2006, 97, 810-826.
• [12] Zuo Y., Cui H., YOUNG D., Influence Function and Maximum Bias of Projection Depth Based Estimators, The Annals of Statistics, 2004, 32(1), 189-218.
• [13]Zuo Y., SERFLING R., Nonparametric Notions of Multivariate "Scatter Measure" and "More Scattered" Based on Statistical Depth Function, Journal of Multivariate Analysis, 2000, 75,62-78.
• [14] Zuo Y., Projection Based Depth Functions and Associated Medians, The Annals of Statistics, 2003, 31 (5), 1460-1490.
• [15]Zuo Y., Robust Location and Scatter Estimators in Multivariate Analysis (Invited book chapter to honor Peter Bickel on his 65th Birthday), The Frontiers in Statistics, Imperial College Press 2005.