Uogólnienia funkcji o zmiennych rozdzielonych i ich własności

• Autorzy: Tadeusz Stanisz

Warianty tytułu

The Generalisation of Functions of Separated Variables and Their Properties

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

Przedłożone opracowanie poświęcone jest omówieniu własności funkcji o zmiennych rozdzielonych. (fragment tekstu)

EN

Assume that `A_{1},A_{2},...,A_{n} (n\in\left\{1,2...\right\})` are not empty sets, `A=A_{1} \times A_{2} \times ... \times A_{n}` and `(B,\oplus)` is the commutative group. It is said that function <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block"> <mtable displaystyle="true"> <mlabeledtr> <mtd id="mjx-eqn-1"> <mtext>(1)</mtext> </mtd> <mtd> <mi>f</mi> <mo>:</mo> <mi>A</mi> <mo stretchy="false">→<!-- → --></mo> <mi>B</mi> </mtd> </mlabeledtr> </mtable> </math>is separable if functions `p_{i}: A_{i} \rightarrow B (i=\left\{1, ..., n\right\})` exist, and in which f satisfies the functional equality: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block"> <mtable displaystyle="true"> <mlabeledtr> <mtd id="mjx-eqn-2"> <mtext>(2)</mtext> </mtd> <mtd> <mi>f</mi> <mo>:</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mo>.</mo> <mo>.</mo> <mo>.</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⊕<!-- ⊕ --></mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⊕<!-- ⊕ --></mo> <mo>.</mo> <mo>.</mo> <mo>.</mo> <mo>⊕<!-- ⊕ --></mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>.</mo> </mtd> </mlabeledtr> </mtable> </math> In this paper, the generalised definition of functions of separated variables is presented. The idea requires us to replace the classical condition (2) with this equation: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block"> <mtable displaystyle="true"> <mlabeledtr> <mtd id="mjx-eqn-3_4"> <mtext>(3)</mtext> </mtd> <mtd> <mi>f</mi> <mo>:</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mo>.</mo> <mo>.</mo> <mo>.</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>F</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>,</mo> <mo>.</mo> <mo>.</mo> <mo>.</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>,</mo> </mtd> </mlabeledtr> </mtable> </math> where function `F: A \rightarrow B` is given and functions `p_{i}: A_{i} \rightarrow A_{i} (i = 1,...,n)` are unknown. The paper will also formulate properties of generalised functions of separated variables. (original abstract)

Słowa kluczowe

PL

Funkcje matematyczne; Matematyka; Funkcje o zmiennych rozdzielonych

EN

Mathematical functions; Mathematics; Function of separated variables

• Czasopismo: Zeszyty Naukowe / Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie
• Rocznik: 2008
• Numer: nr 780
• Strony: 5--13

Twórcy

autor

Tadeusz Stanisz

Bibliografia

• Stanisz T. [1969], Functions with Separated Variables, Prace Matematyczne, Zeszyty Naukowe UJ, nr 13.
• Stanisz T. [1977],Funkcje o zmiennych rozdzielonych i możliwości ich zastosowania w analizie ekonomicznej, AE w Krakowie, Zeszyty Naukowe, Seria specjalna: Monografie nr 35, Kraków.