Pierwsze fundamentalne twierdzenie wyceny arbitrażowej. Konstrukcja miary martyngałowej

• Autorzy: Katarzyna Budny

Warianty tytułu

The First Fundamental Asset Pricing Theorem. The Construction of Martingale Measure

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

Wolny rynek od arbitrażu to rynek fair, racjonalny, na którym nie ma możliwości uzyskania korzyści bez poniesienia ryzyka. Punktem wyjścia przy modelowaniu rynku jest przestrzeń probabilistyczna. Istnieje twierdzenie, zwane pierwszym fundamentalnym twierdzeniem wyceny arbitrażowej, które podaje warunek konieczny i wystarczający na to, aby na rynku nie występował arbitraż. Warunek ten oparty jest na istnieniu co najmniej jednej miary równoważnej mierze wejściowej, przy której proces zdyskontowanych cen akcji jest martyngałem. W większości odwołują się one do rezultatów analizy funkcjonalnej. Dowody te są "dowodami istnienia" i nie podają postaci miary martyngałowej. Z tego powodu interesujące może być przedstawienie dowodu warunku koniecznego, w którym znajduje się konstrukcja tej miary.

EN

An arbitrage-free market is one that is fair and rational, one in there is no opportunity to profit without first talking a risk. The first fundamental asset pricing theorem provides the necessary and sufficient condition for the existence of an arbitrage-free market. This condition is based on the existence of at least one martingale measure, in which the process of discounted share prices is a martingale. The proofs fot that theorem in most cases refer to the results of functional analysis but are “proofs of existence” which do not present a form of martingale measure. This paper presents a proof for the necessary condition and contains a construction of the martingale measure. The idea for this proof comes from L.C.G. Rogers [1994]. The construction is a more detailed presentation of Rogers’ more general, abstract ideas. (original abstract)

Słowa kluczowe

PL

Teoria arbitrażu cenowego; Rachunek prawdopodobieństwa; Rachunek różniczkowy i całkowy

EN

Arbitrage Pricing Theory (APT); Calculus of probability; Calculus

• Czasopismo: Zeszyty Naukowe / Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie
• Rocznik: 2008
• Numer: nr 780
• Strony: 61--69

Twórcy

autor

Katarzyna Budny

Bibliografia

• Fichtenholz G.M. [1999], Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, Warszawa, t. I, II.
• Jakubowski J., Sztencel R. [2001], Wstęp do teorii prawdopodobieństwa, Script, Warszawa.
• Ombach J. [1997|, Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa, Wydawnictwo Instytutu Matematyki AGH, Kraków.
• Rogers L.C.R. [1994], Equivalent Martingale Measures and No-arbitrage, „Stochastics and Stochastics Reports”, vol. 51.
• Shiryaev A.N. [1999], Essentials of Stochastic Finance, Part II -Theory, World Scientific Publishing, Singapore-New Jersey-London-Hong Kong.