Pewne własności jądra reprodukującego w przestrzeniach Hilberta

• Autorzy: Marta Szklarska

Warianty tytułu

Properties of a Reproducing Kernel in Hilbert Spaces

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

Przedstawiono kilka własności jądra reprodukującego w przestrzeniach Hilberta. Zdefiniowano jądro reprodukujące oraz podano jego własności, takie jak jedność jądra reprodukującego i jego rozwinięcie w bezwzględnie zbieżny szereg. Omówiono przestrzeń Bergmana `A^{2}(D)`. Wyznaczono jądro Bergmana zadanego obszaru dla dwóch najprostszych obszarów - polidysku i kuli. W ostatniej części zdefiniowano podprzestrzenie `A_0^2(U)` i `A_0^2,_{k}(U)` przestrzeni Bergmana `A^{2}(D)`. Wyjaśniono, dlaczego są one przestrzeniami z jądrem reprodukcyjnym oraz wyznaczono te jądra.

EN

The first part of this paper provides a brief introduction to the subject and the second is devoted to Hilbert space. The concept of the reproducing kernel is presented, and its basic properties examined. Bergman space `A^{2}(D)` and the Bergman kernel are taken up in the third part, where a theorem about expanding the kernel in a uniformly convergent series is provided. The form of reproducing kernels for polydiscs and spheres is derived. The last section contains definitions of subspaces `A_0^2(U)` and `A_0^2,_{k}(U)` of Bergman space `A^{2}(D)`; why they are spaces with a reproducing kernel is explained and their derivation presented. (original abstract)

Słowa kluczowe

PL

Przestrzeń Hilberta; Analiza funkcjonalna

EN

Hilbert Spaces; Functional analysis

• Czasopismo: Zeszyty Naukowe / Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie
• Rocznik: 2008
• Numer: nr 780
• Strony: 85--98

Twórcy

autor

Marta Szklarska

Bibliografia

• Aronszajn N. [1950], Theory of Reproducing Kernels, Transactions of the American Mathematical Society, 68/3.
• Krantz S.G. [1991], Teoria funkcji wielu zmiennych zespolonych, PWN, Warszawa.
• Rudin W. [1980], Function Theory in theUnit Ball of Cⁿ, Springer, New York.
• Szabat B.W. [1974], Wstęp do analizy zespolonej, PWN, Warszawa.