Estymacja uogólnionej wariancji wybranych rozkładów wielowymiarowych

• Autorzy: Anna Witaszczyk

Warianty tytułu

Estimation of generalized variance of chosen multivariate distribution

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

Uogólniona wariancja, czyli wyznacznik macierzy kowariancji jest skalarną miarą rozrzutu rozkładów wielowymiarowych. Dokładny rozkład uogólnionej wariancji znany jest tylko dla wektorów losowych o wielowymiarowym rozkładzie normalnym. Dla wektorów losowych o dużych wymiarach przyjmuje on skomplikowaną postać, co stanowi utrudnienie w zastosowaniach praktycznych. W pracy przedstawiono tzw. G-estymator logarytmu uogólnionej wariancji otrzymany na podstawie twierdzeń granicznych dla wyznaczników losowych i jego własności na przykładach symulacyjnych dla kilku wybranych rozkładów wielowymiarowych. (abstrakt oryginalny)

EN

Generalized variance i.e. the determinant of the covariance matrix is a scalar measure of multivariate distribution dispersion. The exact distribution of the generalized variance is known only for multivariate normal vectors. For random vectors in high dimensional spaces it has a complicated formula very troublesome to apply. An estimator of the logarithm of generalized variance derived with the help of limit theorems for random determinants was presented as well as its properties in examples of chosen simulation multivariate distributions. (original abstract)

Słowa kluczowe

PL

Macierz kowariancji; Wektor losowy; Wielowymiarowa analiza statystyczna; Analiza wariancji

EN

Covariance matrix; Random vector; Multi-dimensional statistical analysis; Variance analysis

• Czasopismo: Przegląd Statystyczny
• Rocznik: 2009
• Tom: 56
• Numer: z. 2
• Strony: 135--153

Twórcy

autor

Anna Witaszczyk

Bibliografia

• [1] Anderson T.W., [1958], An introduction to multivariate statistical analysis, John Wiley and Sons, NY, London.
• [2] Barra J.R., [1982], Matematyczne podstawy statystyki, PWN, Warszawa.
• [3] Girko V.L., [1975], Rondom Matices (in Russian), Kiev University, Kiev.
• [4] Girko V.L., [1988], Spectral Theory of Random Matrices (in Russian), Nauka, Moscow.
• [5] Girko V.L., [1995], Statistical Analysis of Observations of Increasing Dimension, Kluwer Academic Publishers.
• [6] Girko V.L., [1990], Theory of Random Determinants, Kluwer Academic Publisher.
• [7] Johnson B.A., Abramovich Y.I., Mestre X., [Aug. 2008], MUSIC, G-MUSIC ,and Maximum- Likelihood Performance Breakdown, IEEE Transactions on Signal Processing, Vol. 56, No. 2.
• [8] Krzyśko M., [2000], Wielowymiarowa analiza statystyczna, Rektor UAM, Poznań.
• [9] Rao C.R., [1982], Modele liniowe statystyki matematycznej, PWN, Warszawa.