Interior Points in Nonlinear Optimization with Bounds on Variables

• Autorzy: Henryk J. Runka

Warianty tytułu

Punkty wewnętrzne w optymalizacji nieliniowej z ograniczeniami na zmienne

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

This paper is devoted to primal-dual constraint systems in general nonlinear optimization extended with lower and upper bounds on variables. There are presented general structures of primal-dual constraint systems for nonlinear optimization using classical and logarithmic barrier objective functions with comparison to linear optimization used in the primal-dual interior point algorithms. As the theoretical background for constructing interior points algorithms in nonlinear optimization are used the theorem concerning the optimal point in continuous optimization and theorems that formulate the first-order and the second-order optimality conditions. This paper contains (in the last part) using the SAS/OR-System in solving nonlinear instances with bounded variables. (original abstract)

Artykuł poświęcono układom ograniczeń prymalno-dualnych w optymalizacji nieliniowej, rozszerzonym o ograniczenia dolne i górne na zmienne. Przedstawiono ogólne struktury układów ograniczeń prymalno-dualnych w optymalizacji nieliniowej przy klasycznych oraz logarytmicznych barierowych funkcjach celu, stosowanych w konstrukcji algorytmów prymalno-dualnych punktów wewnętrznych. Teoretycznym uzasadnieniem konstrukcji algorytmów punktów wewnętrznych w optymalizacji nieliniowej jest ogólne twierdzenie o punkcie optymalnym w optymalizacji ciągłej i twierdzenia formułujące warunki optymalności pierwszego i drugiego rodzaju. W artykule przedstawiono też (w ostatniej części) rozwiązywanie zadań optymalizacji nieliniowej z użyciem systemu SAS/OR. (abstrakt oryginalny)

Słowa kluczowe

EN

Mathematical optimization; Nonlinear models; Algorithms; Mathematical programming

PL

Optymalizacja matematyczna; Modele nieliniowe; Algorytmy; Programowanie matematyczne

• Czasopismo: Zeszyty Naukowe / Uniwersytet Ekonomiczny w Poznaniu
• Rocznik: 2009
• Numer: nr 112
• Strony: 205--234

Twórcy

autor

Henryk J. Runka

• Poznań University of Economics, Poland

Bibliografia

• Approximation, Optimization and Mathematical Economics, M. Lassonde (ed.), Springer Verlag, 2001.
• Bazaraa M.S., Sherall H.D., Shetty C.M., Nonlinear Programming. Theory and Algorithms, J. Wiley & Sons, 2nd ed., 1993.
• Fang Shu-Cherng, Puthenpura S., Linear Optimization and Extensions. Theory and Algorithms, Prentice Hall, 1993.
• Giannesi F., Rapisak T., Komlosis S., New Trends in Mathematical Programming, Kluwer, 1998.
• Jansen B., Interior Point Techniques in Optimization. Complementarity, Sensitivity and Algorithms, Kluwer Academic Publishers, 1997.
• Nocedal J., Wright S.J., Numerical Optimization, Springer (Series in Operations Research), 1999.
• Nocedal J., Wright S.J., Numerical Optimization, Springer (Series in Operations Research), 2nd edition, 2006.
• Runka H.J., Początkowe rozwiązanie dla afinicznego algorytmu skalującego, Przegląd Statystyczny, 1999, z. 2.
• Runka H.J., Optymalizacja w procesach gospodarczych, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej w Poznaniu, Poznań, 2003.
• Runka H.J., Układy prymalne i prymarno-dualne ograniczeń w optymalizacji ciągłej, [w:] Matematyka w ekonomii, E. Panek (ed.), Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej w Poznaniu, Poznań, 2004.
• Runka H.J., Analiza złożoności i zbieżności w algorytmach punktów wewnętrznych, [w:] Metody ilościowe w ekonomii, M. Matłoka (ed.), Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej w Poznaniu, Poznań 2005.
• Runka H.J., Optymalizacja ciągła, w przygotowaniu.
• Runka H.J., Modelowanie i analiza danych w systemie SAS, w przygotowaniu.
• SAS/OR 9.1.3, User's Guide: Mathematical Programming 3.1, SAS Publishing, 2007.
• Vanderbei R. J., Linear Programming. Foundations and Extensions, Kluwer, 2000.
• Ya-Xiang Yuan (ed.), Advances in Nonlinear Programming, Kluwer Academic Publishers, 1998.