Generalized Linear Models in Actuarial Science

• Autorzy: Hana Boháčová , Bohdan Linda

Warianty tytułu

Uogólnione modele liniowe w matematyce aktuarialnej

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

Generalized Linear Models (Generalized Linear Models - GLM) provide a unified theoretical and conceptual framework for many problems in actuarial mathematics, for example, survival analysis, logistic regression, probit models, complex Poisson distribution, generalized estimating equations and multilevel models. GLM extends linear models in three ways: • distribution of the random component may be derived from the exponential family of distributions, • variance of response is a function of their average • linking function need not be the identifying feature. Such situations are common in the practice of insurance. The statistical framework of GLM can openly make assumptions about the nature of insurance and their relationship with prognostic variables. Methods of solving the GLM are more efficient in technical terms, they are more elegant in theory and valuable in practice. These models, thanks to the diagnostic statistics, allow you to choose only the important variables, they also allow to verify the model assumptions. The main application of the models in the GLM analysis to fix the insurance premiums and underwriting. Conditions that restrict the possibility of making any contributions (eg, regulations), have increased the usefulness of the GLM analysis of target marketing. GLM is well established in the theory of statistics and insurance companies offer a practical method of achieving a satisfactory profit and competitive advantage. This article focuses on techniques for determining IBNR as an important issue in forecasting total claims have occurred but not reported or claims made, but fully repaid. Many traditional methods for determining the actuarial reserve estimation turns out to be special cases of GLM method of maximizing the likelihood function. (original abstract)

Uogólnione modele liniowe {Generalized Linear Models - GLM) zapewniają ujednolicone teoretycznie i koncepcyjnie ramy dla wielu zagadnień w matematyce aktuarialnej, na przykład w analizie przeżycia, regresji logistycznej, modelach probitowych, złożonym rozkładzie Poissona, uogólnionej estymacji równań oraz w modelach wielopoziomowych. GLM rozszerzają modele liniowe w trojaki sposób: • rozkład składnika losowego może pochodzić z rodziny rozkładów wykładniczych, • wariancja wartości odpowiedzi jest określoną funkcją swojej średniej, • funkcja łącząca nie musi być funkcją tożsamościową. Takie sytuacje są typowe w praktyce ubezpieczeniowej. W statystycznych ramach GLM można otwarcie tworzyć założenia co do natury danych ubezpieczeniowych i ich związków ze zmiennymi prognostycznymi. Metody rozwiązywania GLM są bardziej, efektywne pod względem technicznym, są bardziej eleganckie teoretycznie i wartościowe w praktyce. Modele te, dzięki statystykom diagnostycznym, pozwalają wybrać jedynie istotne zmienne, pozwalają również zweryfikować założenia modelu. Podstawowym zastosowaniem modeli GLM w analizie ubezpieczeniowej jest ustalanie składki i underwriting. Warunki, które ograniczają możliwość dowolnego kształtowania składki (np. regulacje prawne), zwiększyły użyteczność GLM w celowej analizie marketingowej. GLM są dobrze ugruntowane w teorii statystyki i oferują zakładom ubezpieczeniowym praktyczną metodę osiągania zadowalających zysków i przewagi konkurencyjnej. W tym artykule skupiono się na technikach określania IBNR jako ważnego zagadnienia w prognozowaniu całości roszczeń zaszłych, ale niezgłoszonych lub roszczeń zgłoszonych, ale w całości niespłaconych. Wiele tradycyjnych aktuarialnych metod określania rezerw okazuje się estymacją specjalnych przypadków GLM metodą maksymalizacji funkcji wiarygodności. (abstrakt oryginalny)

Słowa kluczowe

EN

Insurances; Claims; Insurance mathematics; Linear models

PL

Ubezpieczenia; Roszczenia; Matematyka ubezpieczeniowa; Modele liniowe

• Czasopismo: Prace Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego we Wrocławiu
• Rocznik: 2009
• Numer: nr 60 Inwestycje finansowe i ubezpieczenia - tendencje światowe a polski rynek
• Strony: 38--45

Twórcy

autor

Hana Boháčová

autor

Bohdan Linda

Bibliografia

• Anderson D. et al., A practitioner's guide to generalized linear models - A foundation for theory, interpretation and application, Watson Wyatt Worldwide, London 2005.
• Kaas R. et al., Modern Actuarial Risk Theory, Kluwer Academic Publishers, Boston - Dordrecht - London 2001.
• Pacáková V., Aplikovaná poistná štatistika (in Slovak), Iura Edition, Bratislava 2004.