Ograniczenia rozkładu zagregowanych dodatnio zależnych rodzajów ryzyka

• Autorzy: Stanisław Wanat

Warianty tytułu

Bounds for the Distribution of Aggregated Positive Dependent Risks

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

Ustalenie "właściwej" struktury zależności jest bardzo ważne w modelowaniu zagregowanego ryzyka. Przedstawiony w artykule prosty przykład wskazuje, jak wpływa ona na wartość zagrożoną ( VaR) zaliczaną do jednych z najczęściej stosowanych w praktyce miar ryzyka. Przykład ten unaocznia również fakt, że dodatkowa wiedza o strukturze zależności, jak np. stwierdzenie dodatniej zależności, "zawęża obszar", w którym leży właściwy rozkład zagregowanego ryzyka, co zawęża przedział możliwych wartości VaR. Wykorzystanie go w praktyce wymaga oczywiście zastosowania narzędzi umożliwiających stwierdzenie dodatniej zależności. Podany w artykule przykład wskazuje, że maksymalna wartość VaR nie jest osiągana w przypadku współmonotonicznych rodzajów ryzyka. Można zatem wskazać gorsze (w sensie VaR) scenariusze realizacji rodzajów ryzyka niż współmonotoniczność. (fragment tekstu)

EN

In this paper we present some of the recent results for finding distributional bounds for aggregated positive dependent risks. We use POD and comonotonicity as a modeling approach for positive dependent risks. The methodology used is based on the theory of copulae. The techniques introduced are exemplified in case of Value-at-Risk. (original abstract)

Słowa kluczowe

PL

Zarządzanie ryzykiem; Miernik ryzyka (VaR); Miara zależności

EN

Risk management; VaR method; Measures of dependence

• Czasopismo: Prace Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego we Wrocławiu
• Rocznik: 2009
• Numer: nr 60 Inwestycje finansowe i ubezpieczenia - tendencje światowe a polski rynek
• Strony: 480--488

Twórcy

autor

Stanisław Wanat

Bibliografia

• Actuarial theory for dependent risks. Measures, orders and models, red. M. Denuit, J. Dhaene, M. Goovaerts, Kaas R., John Wiley & Sons, Ltd. 2005.
• Cossette H., Denuit M., Marceau E., Distributional bounds for functions of dependent risks, "Schweizerische Aktuarvereinigung. Mitteilungen" 2002 no 1, s. 45-65.
• Denuit M., Genest C., Marceau E., Stochastic bounds on sums of dependent risks, "Insurance: Mathematics & Economics" 1999, vol. 25, s. 85-104.
• Denuit M., Scaillet O., Nonparametric tests for positive quadrant dependence, "Journal of Financial Econometrics" 2004, vol. 2, no 3, s. 422-450.
• Dhaene J., Denuit M., Goovaerts M.J., Kaas R., Vyncke D., The concept of comonotonicity in actuarial science and finance: Theory, "Insurance: Mathematics & Economics" 2002a, vol. 31, no 1, s. 3-33.
• Dhaene J., Denuit M., Goovaerts M.J., Kaas R., Vyncke D., The concept of comonotonicity in actuarial science and finance: Applications, "Insurance: Mathematics & Economics" 2002b, vol. 31 no 2, s. 133-161.
• Dhaene J., Vanduffel S., Tang Q., Goovaerts M., Kaas R., Vyncke D., Risk measures and comonotonicity: a review, "Stochastic Models" 2006, vol. 22, no 4.
• Dhaene J., Wang S., Young V., Goovaerts M.J., Comonotonicity and maximal stop-loss premiums, "Mitteilungen der Schweiz. Aktuarvereinigung" 2000 no 2, 99-113.
• Embrechts P., Höing A., Juri A., Using copulae to bound the value-at-risk for functions of dependent risks, "Finance and Stochastics" 2003, vol. 7, s. 145-167.
• Embrechts P., Puccetti G., Bounds for functions of dependent risks, "Finance and Stochastics" 2006a, vol. 10, s. 341-352.
• Embrechts P., Puccetti G., Bounds for functions of multivariate risks, "Journal of Multivariate Analysis" 2006b, vol. 97, s. 526-547.
• Esary J.D., Proschan F., Walkup D.W., Association of random variables, with applications, "Annals of Mathematical Statistics" 1967, vol. 38, no 5, s. 1466-1474.
• Frank M.J., Nelsen R., Schweizer B., Best-possible bounds on the distribution of a sum - a problem of Kolmogorov, "Probability Theory and Related Fields" 1987, vol. 7, s. 199-211.
• Janic-Wróblewska A., Kallenberg W.C.M., Ledwina T., Detecting positive quadrant dependence and positive function dependence, "Insurance: Mathematics & Economics" 2004, vol. 34, s. 467-487.
• Joe H., Multivariate models and dependence concepts, Chapman-Hall, 1997.
• Lehmann E.L., Some concepts of dependence, "Annals of Mathematical Statistics" 1966, vol. 37, no 5, s. 1137-1153.
• Li H., Scarsini M., Shared M., Bounds for the distribution of a multivariate sum, [w:] Distributions with fixed marginals & related topics, red. B. Schweizer, M.D. Taylor, L. Rüschendorf, IMS Lecture Notes - Monograph Series 1996, vol. 28, s. 198-212.
• Makarov G.D., Estimates for the distribution function of the sum of two random variables when the marginal distributions are fixed, "Theory of Probability and its Applications" 1981, vol. 26, s. 803-806.
• Rüschendorf L., Random variables with maximum sums, "Advances in Applied Probability" 1982, vol. 14, s. 623-632.
• Scaillet O., A Kolmogorov-Smirnov type test for positive quadrant dependence, FAME - International Center for Financial Asset Management and Engineering, Research Paper 2005 nr 128.
• Schmeidler D., Integral representation without additivity, "Proceedings of the American Mathematical Society", 1986, vol. 97, s. 255-261.
• Williamson R., Downs T., Probabilistic arithmetic. I. Numerical methods for calculating convolutions and dependency bounds, "International Journal of Approximate Reasoning" 1990, vol. 4, s. 89-158.
• Yaari M.E., The dual theory of choice under risk, "Econometrica" 1987, vol. 55, s. 95-115.