Duality in Fuzzy Multiple Objective Linear Programming with Possibility and Necessity Relations

• Autorzy: Jaroslav Ramik
• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

In the paper a class of fuzzy multiple objective linear programming (FMOLP) problems with fuzzy coefficients based on fuzzy relations is introduced. The concepts of feasible and (α,β) - maximal and minimal solutions are defined. The class of crisp (classical) multiple objective linear programming (MOLP) problems can be embedded into the class of FMOLP. Moreover, for FMOLP problems a new concept of duality is introduced and the weak and strong duality theorems are derived. The concepts and results introduced in the paper are illustrated and discussed on a simple numerical example.

W artykule przedstawiono problemy klasy wieloobiektowego programowania liniowego rozmytego (FMOLP) z rozmytymi współczynnikami opartymi na związkach rozmytych. Zostały określone pojęcia realnych oraz (α,β) - maksymalnych i minimalnych rozwiązań. Klasa problemów precyzyjnego (klasycznego) wieloobiektowego programowania liniowego (MOLP) może być włączona do klasy FMOLP. Ponadto dla problemów FMOLP zostało przedstawione nowe pojęcie dwoistości oraz wyprowadzono słabe i mocne twierdzenia dwoistości. Pojęcia i rezultaty przedstawione w artykule są zilustrowane i omówione o prostym przykładzie liczbowym. (AT)

Słowa kluczowe

EN

Linear programming; Fuzzy sets

PL

Programowanie liniowe; Zbiory rozmyte

• Czasopismo: Multiple Criteria Decision Making / University of Economics in Katowice
• Rocznik: 2006
• Tom: 1
• Strony: 201--224

Twórcy

autor

Jaroslav Ramik

• Silesian University Karvina

Bibliografia

• Dantzig G.B.: Linear Programming and Extensions. Princeton University Press, Princeton, N.J. 1963.
• Dubois D., Prade H.: Ranking Fuzzy Numbers in the Setting of Possibility Theory. "Inform. Sci." 1983, 30, pp. 183-224.
• Hamacher H., Leberling H., Zimmermann H.-J.: Sensitivity Analysis in Fuzzy Linear Programming. "Fuzzy Sets and Systems" 1978, 1, pp. 269-281.
• Inuiguchi M., Ichihashi H., Kume Y.: Some Properties of Extended Fuzzy Preference Relations Using Modalities. "Inform. Sci." 1992, 61, pp. 187-209.
• Inuiguchi M., Ramik J., Tanino T., Vlach M.: Satisfying Solutions and Duality in Interval and Fuzzy Linear Programming. "Fuzzy Sets and Systems" 2003, 135, pp. 151-177.
• Ramik J., Vlach ML: Generalized Concavity in Fuzzy Optimization and Decision Analysis. Kluwer Acad. Publ., Dordrecht-Boston-London, 2002.
• Ramik J.: Duality in Fuzzy Linear Programming: Some New Concepts and Results. "Fuzzy Optimization and Decision Making", 2005, Vol.4, pp. 25-39.
• Ramik J.: Duality in Fuzzy Linear Programming with Possibility and Necessity Relations. "Fuzzy Sets and Systems" (to appear).
• Rodder W., Zimmermann H.-J.: Duality in Fuzzy Linear Programming. In: Extremal Methods and System Analysis. Eds. A.V. Fiacco, K.O. Kortanek. Berlin-New York 1980, pp. 415-429.
• Rommelfanger H., Slowinski R.: Fuzzy Linear Programming with Single or Multiple Objective Functions. In: Fuzzy Sets in Decision Analysis, Operations Research and Statistics. Ed. R. Slowinski. The Handbooks of Fuzzy Sets Series. Kluwer Academic Publ., Boston-Dordrecht-London 1998, pp. 179-213.
• Soyster A.L.: A Duality Theory for Convex Programming with Set-Inclusive Constraints. "Operations Res.'" 1974, 22, pp. 892-898.
• Thuente D.J.: Duality Theory for Generalized Linear Programs with Computational Methods. "Operations Res." 1980, 28, pp. 1005-1011.
• Wu H.-C: Duality Theory in Fuzzy Linear Programming Problems with Fuzzy Coefficients. "Fuzzy Optimization and Decision Making" 2003, 2, pp. 61-73.