Multivariate Multivalued Random Variable

• Autorzy: Grażyna Trzpiot
• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

Given a probability measure space (Ω, A, P), random variable in classical definition is a mapping from Ω to R. Multivalued random variable is a mapping from Ω to all subset of X. For a real separable Banach space X with dual space X*, let LP (Ω, A), for 1 ≤ p ≤ ∞, denote the X - valued LP - space. In this paper we present the integral for multifunction and some property of multivalued random variables in multivariate case. The theory of multivalued random variables has been established for Banach space-valued and for Bochner-integrable function. The main purpose of this paper is to present a theory of multivalued random variables as a generalisation of pointvalued cases. (original abstract)

Mając przestrzeń probabilistyczną (Ω, A, P), zmienna losowa jest odwzorowaniem z Ω w R. Wielowymiarowa zmienna losowa jest odwzorowaniem z Ω w zbiór wszystkich podzbiorów X. Dla rzeczywistej separowalnej przestrzeni Banacha X z dualną przestrzenią X*, niech LP (Ω, A), dla 1 ≤ p ≤ ∞, oznacza X - wartościową przestrzeń LP. Artykuł zawiera własności całki wielowartościowych odwzorowań w ujęciu wielowymiarowym. Definiujemy warunkowe średnie wraz z własnościami o zbieżności. Podstawowym celem jest ujęcie teorii wielowartościowych zmiennych losowych jako uogólnienia klasycznej teorii. (abstrakt oryginalny)

Słowa kluczowe

EN

Multi-dimensional analysis; Random variable; Theory of statistics

PL

Analiza wielowymiarowa; Zmienne losowe; Teoria statystyki

• Czasopismo: Acta Universitatis Lodziensis. Folia Oeconomica
• Rocznik: 2002
• Tom: 162 Multivariate Statistical Analysis - Theory and Applications
• Strony: 9--17

Twórcy

autor

Grażyna Trzpiot

• The Karol Adamiecki University of Economics in Katowice, Poland

Bibliografia

• Artstein Z., Vitale R. A. (1975), A Strong Law of Large Numbers for Random Compact Sets, "Annals of Probability", 3, 879-882.
• Auman R. J. (1965), Integrals of Set-valued Functions, .Journal of Mathematical Analysis and Application", 12, 1, 1-12.
• Berge C. (1966), Espaces Topologiques, Dimod, Paris.
• Borowkow A. (1977), Rachunek prawdopodobieństwa, PWN, Warszawa.
• Castaing C., V a l a d i e r M. (1977), Convex Analysis and Measurable Multifunction., "Lectures Notes of Mathematics", 580, Springer Verlag, Berlin.
• Debreu G. (1967), Integration of Correspondens, "Proceedings 5th Berkeley Symposium on Mathematics, Statistics and Probabilistics", 1, 2, 351-372.
• Engelking R. ( 1975), Topologia ogólna, PWN, Warszawa.
• Hausdorff F. (1957), Set Theory, Chelsea, New Jork.
• Hess C. (1991), Convergence of Conditional Expectations for Unbonded Random Sets, Integrands, and Integral Functionals, "Mathematics of Operations Research", 16, 3, 627-649.
• Rockefellar R. T. (1976), Integral Functionals, Normal Integrands, Mesurable Selections, "Lectures Notes of Mathematics", 543, 157-207.
• Salinetti G., Wets R. (1979), On the Convergence of Sequences of Convex Sets in Finite Dimensions, "SIAM Review", 21, 1.
• Saporta G. (1990), Probabilites, analyse des donnees et statistique, Edition Technip, Paris.
• Trzpiot G, (1994), Pewne własności całki funkcji wielowartościowych (agregacja zbiorów w modelach decyzyjnych), "Prace Naukowe AE Wrocław", 683, 55-61.
• Trzpiot G. (1995), Multivalued Limit Laws Applied to Stochastic Optimization, "Random Operators and Stochastic Equations", 3, 4, 309-314.
• Trzpiot G. (1995), O selektorach projekcji metrycznej, "Zeszyty Naukowe AE Katowice", 131, 23-29.
• Trzpiot G. (1995). Twierdzenia graniczne dla wielowartościowych zmiennych losowych, "Przegląd Statystyczny", 42, 2, 249-256.
• Trzpiot G. (1996), Conditional Expectation of Multivalued Random Variables, [in:] Proceedings of 15th International Conference on Multivariate Statistical Analysis, Absolwent, Łódź, 3l'-42.
• Trzpiot G. (1997). Limit Law for Multivalued Random Variable, "Acta Universitatis Lo-dzicnsis", Folia Oeconomica, 141, 129-136.
• Trzpiot G. (1997), Wielowartościowe aproksymacje stochastyczne, [w:] Proceedings of 13th International Conference on Multivariate Statistical Analysis, Absolwent, Łódź, 224-236.
• Trzpiot G. (1999), Wielowartościowe zmienne losowe w badaniach ekonomicznych, AE Katowice.

Identyfikatory

DOI

11089/6599