Attempt to Assess Multivariate Normality Tests

• Autorzy: Czesław Domański

Warianty tytułu

Próba oceny testów wielowymiarowej normalności

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The assumption of multivariate normality is a basis of the classical multivariate statistical methodology. Consequences of departures from these assumptions have not been investigated well so far. There are many methods of constructing multivariate normality tests. Some of these tests ire broader versions of univariate normality tests. Most of the multivariate normality tests which can be found in literature, can be divided into four categories:Graph based procedures. Generalized goodnes-of-fit tests. Tests based of skewness and kurtosis measures. Procedures based on empirical characteristic function. The present paper is an attempt to assess selected tests from the point of view of their properties as well as possibilities of their applications. (original abstract)

Założenie o wielowymiarowej normalności leży u podstaw klasycznej metodologii statystyki wielowymiarowej. Konsekwencje odstępstw od założenia normalności rozkładów zmiennych losowych nie są jeszcze dostatecznie poznane. Istnieje wiele różnych metod konstrukcji testów wielowymiarowej normalności. Część tych tekstów stanowi rozszerzenie testów jednowymiarowej normalności. Większość prezentowanych w literaturze przedmiotu testów wielowymiarowej normalności można podzielić na cztery kategorie: procedury oparte na wykresach graficznych, uogólnione testy zgodności, testy oparte na miarach skośności i spłaszczenia, procedury oparte na empirycznych funkcjach charakterystycznych. W artykule będzie przedstawiona próba oceny wybranych testów zarówno z punktu widzenia ich własności, jak i możliwości ich stosowania przez badaczy nawet bez gruntownego przygotowania statystycznego. (abstrakt oryginalny)

Słowa kluczowe

EN

Theory of statistics; Statistical tests; Multi-dimensional tests

PL

Teoria statystyki; Testy statystyczne; Testy wielowymiarowe

• Czasopismo: Acta Universitatis Lodziensis. Folia Oeconomica
• Rocznik: 2009
• Tom: 225 Methodological Aspects and Applications of Multivariate Statistical Analysis
• Strony: 75--90

Twórcy

autor

Czesław Domański

• University of Lodz, Poland

Bibliografia

• Andrews D. F., Gnanadesikan R. & Warner J. L. ( 1973), Methods for assessing multivariate normality, [in:] Proceedings of the international symposium on multivariate analysis, vol. 3, Academic Press, New York, 95-116.
• Bilodeau M.&Brenner D. (1999), Theory of multivariate statistics, Springer, New York.
• D'Agostino R. B. (1986), Tests for the normal distribution, [in: J Goodness-of Fit Techniques, eds D'Agostino & M. A. Stephens, M. Dekker, New York, 367-419.
• Domański Cz., Gadecki H., Wagner W. (1989), Wartości krytyczne uogólnionego testu normalności Shapiro-Wilka, „Przegląd Statystyczny", 36, 107-112.
• Domański Cz. (1990), Testy statystyczne, PWE, Warszawa.
• Gnanadesikan R. (1977), Methods for statistical data analysis of multivariate observations, Wiley, New York.
• Healy M. J. R. (1968), Multivariate normal plotting, "Appl. Statist.", 17, 157-161.
• Henze N. (2002), Invariant tests for multivariate normality: a critical review, "Statist. Papers", 43, 467-506.
• Henze N. & Zirkler, B. (1990), A class of invariant consistent tests for multivariate normality, "Comm. Statist. - Theory Methods", 19, 3595-3618.
• Horswell R. L. & Looney S. W. (1992), Diagnostic limitations of skewness coefficients in assessing departures from univariate and multivariate normality, "Comm. Statist. Comp. Simulation", 22, 437-439.
• Koziol J. A. (1986), Assessing multivariate normality: a compendium, "Comm. Statist. - Theory Methods", 15, 2763-2783.
• Koziol J. A. (1989), A note on measures of multivariate kurtosis, "Biom. J.", 15, 619-624.
• Koziol J. A. (1993), Probability plots for assessing multivariate normality, "The Statistician", 42, 161-174.
• Looney S. W. (1995), How to use tests for univariate normality to assess multivariate normality, "Amer. Statist.", 39, 75-79.
• Malkovich J. F. & Afifi A. A. (1973), On tests for multivariate normality, "J Amu Statist. Assoc.", 68, 76-179.
• Mardia K. V. (1980), Tests of univariate and multivariate normality, [in:] Handbook of statistics, 1, ed. P. R. Krishnaiah, Amstersam: North Holland, 297-320.
• Mudholkar G. S. & Srivastava D. K. (2002), The elusive and illusory multivariate normality, [in:] Advances on theoretical and methodological aspects of probability and statistics, ed. N. Balakrishnan, Taylor & Francis, New York, 289-301.
• Rao C. R. (1982), Modele liniowe statystyki matematycznej, PWN, Warszawa.
• Romeu J. L. & Ozturk A. (1993), A comparative study of goodness-of-fit tests for multivariate normality, "J. Multivariate Anal.", 43, 309-334.
• Roy S. N. (1953), On a heuristic method of test construction and its use in multivariate analysis, "Ann. Math. Statist.", 9, 1177-1187.
• Royston J. P. (1983), Some techniques for assessing multivariate normality based on the Shapiro-Wilk, W. "Appl. Statist.", 32, 121-133.
• Shapiro S. S. & Wilk M. B. (1965), An analysis of variance test for normality, "Biometrica", 52, 591-611.
• Ward P. J. (1988), Goodness-of-fit tests for multivariate normality, Ph.D. Thesis, University of Alabama.