On Testing Linearity of Trend Function

• Autorzy: Grzegorz Kończak , Janusz Wywiał

Warianty tytułu

O testowaniu hipotezy o liniowości trendu

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

Testing the goodness of fit between a hypothetical trend function and its non-parametric variant will be considered. This problem was analysed e.g. by Domanski (1979, 1990), Wywiał (1990, 1995). Our result can be treated as a modification of the test proposed by Azzalini and Bowman (1993). The hypothetical trend function will be denoted by f(t, θ). It is estimated by an unbiased method. A trend function can be estimated by means of an non-parametric method. Azzalini and Bowman suggested testing the hypothesis on the linearity of the trend on the basis of the ratio of two residual variances. One of them is the residual variance of the trend estimated by means of the least square method and the other one by means of a non-parametric method. The well known Pearson curves are used for an approximation of the distribution function of the ratio. We use a different method in order to approximate the distribution of the test statistic. The table with quantiles of the test statistic are evaluated. (original abstract)

W artykule rozważano pewną modyfikację testu dla hipotezy głoszącej, że trend szeregu czasowego ma postać liniową, który zaproponowali Azzalini i Bowman (1903). Statystyka testowa jest ilorazem wariancji resztowej estymatora wartości funkcji liniowej trendu uzyskanej metodą najmniejszych kwadratów i pewnej formy kwadratowej reszt oceny trendu otrzymanego metodą estymacji jądrowej. Wysokie wartości tego ilorazu świadczą przeciwko hipotezie o liniowości funkcji trendu. Ze względu na złożoną postać proponowanej statystyki Azzalini i Bowman wykorzystali do aproksymacji jej rozkładu prawdopodobieństwa tzw. krzywe Pearsona W niniejszym artykule stosuje się do przybliżenia rozkładu sprawdzianu testu inną metodę wykorzystującą technikę całkowania numerycznego. Przy założeniu liniowej postaci funkcji trendu pozwoliło to wyznaczyć numerycznie kwantyle rzędu 0,9, 0,95 i 0,99 rozważanej statystyki testowej. Przedstawione wartości kwantyli mogą stanowić podstawę do podjęcia decyzji o ewentualnym odrzuceniu hipotezy o postaci trendu liniowego. (abstrakt oryginalny)

Słowa kluczowe

EN

Statistical tests; Hypothesis testing; Inferential statistics

PL

Testy statystyczne; Testowanie hipotez; Wnioskowanie statystyczne

• Czasopismo: Acta Universitatis Lodziensis. Folia Oeconomica
• Rocznik: 2009
• Tom: 225 Methodological Aspects and Applications of Multivariate Statistical Analysis
• Strony: 141--147

Twórcy

autor

Grzegorz Kończak

• The Karol Adamiecki University of Economics in Katowice, Poland

autor

Janusz Wywiał

• The Karol Adamiecki University of Economics in Katowice, Poland

Bibliografia

• Azzalini A., Bowman A. (1993), On nonparametric regression for checking linear relationships, "The Journal of the Royal Statistical Society", B55(2), 549-557.
• Domański Cz. (1979), Statystyczne testy nieparametryczne, PWE, Warszawa.
• Domański Cz. (1990), Testy statystyczne, PWE, Warszawa.
• Gajek L., Kałuszka M. (2000) Wnioskowanie statystyczne. Modele i metody, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa.
• Härdle W. (1901), Smoothing techniques (whit implementation in S), Springer-Verlag, New York.
• Imhof J. P. (1961), Computing the distribution of quadratic forms in normal variables, "Biometrika", 4H, 419 426.
• Koerts J., Abrahams A. P. J. (1969), On the theory and application of the general linear model, Rotterdam University Press.
• Mathai A. M., Provost S. B. (1992), Quadratic forms in random variables (theory and applications), Marcel Dekker, Inc., New York.
• Provost S. B., Rudiuk E. M. (1991), Some distributional aspects of ratios of quadratic forms. Technical Report 91-01. Department of Statistical and Actuarial Sciences, U.W.O. London, Canada.
• Wywiał J. (1990), O badaniu istotności odchyleń od zera reszt modelu ekonometrycznego, „Zeszyty Naukowe Akademii Ekonomicznej w Katowicach", 104/86, 175-187.
• Wywiał J. (1995), Weryfikacja hipotez o błędach predykcji adaptacyjnej, Ossolineum, Wrocław.