Kurtoza wektora losowego

• Autorzy: Katarzyna Budny

Warianty tytułu

Kurtosis of a Random Vector

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

W teorii jednowymiarowych zmiennych losowych jedną z miar koncentracji rozkładu wokół wartości oczekiwanej czy też miar spłaszczenia rozkładu jest kurtoza. Przypomnijmy, że kurtoza zmiennej losowej jest definiowana jako czwarty moment centralny dzielony przez kwadrat wariancji. Definicje potęgi wektora w przestrzeni z iloczynem skalarnym oraz momentu centralnego wektora losowego zaproponowane przez J. Tatara pozwalają na próbę podobnego określenia kurtozy wielowymiarowego wektora losowego. Zaprezentowano podstawowe własności tak skonstruowanego wskaźnika oraz sformułowane i udowodniono twierdzenie podające postać kurtozy dla wektora losowego o stochastycznie niezależnych współrzędnych. W celu zobrazowania tego twierdzenia przedstawione zostaną postaci kurtozy dla wybranych wielowymiarowych typów rozkładów prawdopodobieństwa. (abstrakt oryginalny)

EN

Kurtosis is one of the measures of concentration distribution around expected value or measures of flattening, frequently used in the theory of single-dimensional random variables. To remind: kurtosis of a random variable is defined as the fourth central moment divided by the square of the variance. Definitions of the power of a vector in the space with the scalar product and the central moment of a random vector proposed by J. Tatar [1996; 1999] allow to make an attempt to redefine the kurtosis of the multi-dimensional random vector. In the paper the essential properties of such constructed indicator are presented and the theorem giving a form of kurtosis for a random vector with stochastically independent marginal variables is formulated and proved. To illustrate this theorem, the forms of kurtosis for special, multi-dimensional types of distributions are presented. (original abstract)

Słowa kluczowe

PL

Metoda momentów; Wektor losowy; Analiza wielowymiarowa; Rozkład prawdopodobieństwa; Kurtoza

EN

Moment method; Random vector; Multi-dimensional analysis; Probability distributions; Kurtosis

• Czasopismo: Prace Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego we Wrocławiu. Ekonometria
• Rocznik: 2009
• Tom: 26
• Numer: nr 76 Zastosowanie matematyki w ekonomii
• Strony: 44--54

Twórcy

autor

Katarzyna Budny

• Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie

Bibliografia

• Feller W., Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa, t. 1 i 2, PWN, Warszawa 1969.
• Fisz M., Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna, PWN, Warszawa 1969.
• Jakubowski J., Sztencel R., Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa, Script, Warszawa 2004.
• Osiewalski J., Tatar J., Multivariate Chebyshev Inequality Based on a New definition of Moments of a Random Vector, „Przegląd Statystyczny” 1999, z. 2.
• Plucińska A., Pluciński E., Probabilistyka. Rachunek prawdopodobieństwa, statystyka matematyczna, procesy stochastyczne, WNT, Warszawa 2006.
• Tatar J., O niektórych miarach rozproszenia rozkładów prawdopodobieństwa, „Przegląd Statystyczny”1996 z. 3/4.
• Tatar J., Moments of a Random Variable in a Hilbert Space, „Przegląd Statystyczny” 1999 z. 2.
• Tatar J., Nowa charakteryzacja wielowymiarowych rozkładów prawdopodobieństwa, Sprawozdanie z badań statutowych; um. nr: 92/KM/1/99/S, AE, Kraków 2000a.
• Tatar J., Momenty absolutne wielowymiarowych rozkładów prawdopodobieństwa, Komisja Statystyczno-Demograficzna PAN, O/Kraków, 17 listopada 2000b.
• Tatar J., Budny K., Kurtosis of a Random Vector - Special Types of Distributions, praca złożona do druku, 2009.