On Testing the Hypothesis of Stability of the Ratio of Two Random Variables

• Autorzy: Grzegorz Kończak
• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The problem of testing the hypothesis of the stability of expected value of the ratio of random variables is considered in the article. The ratio of random variables X and Y under assumptions of the autoregression models is analyzed. A test which makes it possible to verify the mentioned hypothesis is proposed. The problem being considered in the article appears in the statistical quality control when the proportions of dimensions of the product or the proportion of components in mixtures are required to be stable. (original abstract)

W artykule zaprezentowano propozycję testu pozwalającego na weryfikację hipotezy o stabilności wartości oczekiwanej ilorazu zmiennych losowych. W rozważaniach przyjęto, że w kolejnych n okresach czasowych dokonywane są pomiary wartości zmiennych losowych Y і X. Przedmiotem analizy jest iloraz zmiennych losowych Z = Y/X przy założeniu modelu autoregresji. Problem przedstawiony w artykule jest spotykany w zagadnieniach statystycznej kontroli jakości, gdy niezbędne jest zachowanie odpowiedniej proporcji np. dla wymiarów produktu czy proporcji składników w mieszaninach. (abstrakt oryginalny)

Słowa kluczowe

EN

Random variable; Regression analysis; Autoregression models; Quality inspection

PL

Zmienne losowe; Analiza regresji; Modele autoregresji; Kontrola jakości

• Czasopismo: Acta Universitatis Lodziensis. Folia Oeconomica
• Rocznik: 2008
• Tom: 216 Multivariate Statistical Analysis Statistical Inference, Statistical Models and Applications
• Strony: 101--108

Twórcy

autor

Grzegorz Kończak

• The Karol Adamiecki University of Economics in Katowice, Poland

Bibliografia

• Box G. E. P., Jenkins G. M. (1983) Analiza szeregów czasowych. Prognozowanie i sterowanie, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa.
• Cedilnik A., Kosmelj K., Blejec A. (2004) The Distribution of the Ratio of Jointly Normal Variables, Metodoloski zvezki, vol. 1, no. 1, s. 99-108.
• Cedilnik A., Kosmelj K., Blejec A. (2006) Ratio of Two Random Variables: A Note on the Existence of its Moments, Metodoloski zvezki, vol. 3, no. 1, s. 1-7.
• Geary R. C. (1930) The frequency distribution of the quotient of two normal variate Journal of the Royal Statistical Society 93, 442-6, 1930
• Hinkley D. V. (1969) On the ratio of two correlated normal random variables, Віometrika 56, s. 635-639.
• Kendall M. G. (1945) The Advanced Theory of Statistics, Charles Griffin & Compan Limited, Londyn.
• Marsaglia G. (1965) Ratios of normal variables and ratios of sums of uniforms variables. JASA, 60, s. 163-204.
• Mason R. L., Young J.C. (2000), Autocorrelation in Multivariate Processes, w: Statistical process monitoring and optimization, s. 387-394, Marcel Dekker Inc, New York - Basel.
• Montgomery D. C, Mastrangelo C. M. (2000) Process monitoring with autocorrelata data, in: Statistical process monitoring and optimization s. 139-160, Marcel Dekker New York-Basel.