Proofs of the Normalization of the Function of the Thickness Classes One-Dimensional Normal Distributions

• Autorzy: Wiesław Wagner , Dariusz Parys , Lechosław Stępień
• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

One-dimensional two parameters the normal distribution assorts basic probability distributions in the statistics, in last years into being many generalized versions, taking into account parameters of the asymmetry and the kurtosis. They there create the class of normal distributions w-parameter, properly with parameters, m = 1 -positions (shifts), m = 2 - positions and variations (scale), m = 3 - positions, variations andskewness and m = 4 - positions, variations, skewnesses and kurtosis. On the job we give 7 chosen one-dimensional probability distributions from the class of normal distributions. For them one mentioned functions of the thickness and one averred normalizations to show, that the integral after area of the determinates of these functions is equal one. (original abstract)

Jednowymiarowy dwuparametrowy rozkład normalny należy do podstawowych rozkładów prawdopodobieństwa w statystyce. W ostatnich latach powstało wiele jego uogólnionych wersji, uwzględniających parametry asymetrii i kurtozy. Tworzą one klasę rozkładów normalnych m-parametrowych, odpowiednio z parametrami: m = l położenia (przesunięcia), m = 2 - położenia i zmienności (skali), m = 3 - położenia, zmienności i skośności oraz m = 4 - położenia, zmienności, skośności i spłaszczenia. W pracy podajemy 7 wybranych jednowymiarowych rozkładów prawdopodobieństwa z klasy rozkładów normalnych. Dla nich wymieniono funkcje gęstości oraz przedstawiono dowody unormowania pokazując, iż całka po obszarze określoności tych funkcji jest równa jeden. (abstrakt oryginalny)

Słowa kluczowe

EN

Probability distributions; Normal distribution; Density function

PL

Rozkład prawdopodobieństwa; Rozkłady normalne; Funkcja gęstości

• Czasopismo: Acta Universitatis Lodziensis. Folia Oeconomica
• Rocznik: 2009
• Tom: 228 Multivariate Statistical Analysis : Statistical Inference, Statistical Models and Applications
• Strony: 149--162

Twórcy

autor

Wiesław Wagner

• Wyższa Szkoła Informatyki i Zarządzania w Rzeszowie

autor

Dariusz Parys

• Uniwersytet Łódzki

autor

Lechosław Stępień

• Uniwersytet Łódzki

Bibliografia

• Arellano-Valle R.B., Gomez H.W., Quintana F.A. (2003), A new class of skew-normal distribution (artykuł odczytany w Internecie, 17.10.2007).
• Azzalini A. (1985), A class of distribution which include the normal ones. Scandinavian Journal of Statistics 12, 171-178.
• Azzalini A. (1986), Further results on a class of distribution which includes the norma ones. Statistica 46, 199-208.
• Damilano G., Puig P. (2004), Efficiency of a linear combination of the median and the sample mean: the double truncated normal distribution. Scand. J. Statist. 31, 629-637.
• DiCiccio T.J., Monti A.C. (2004), Inferential aspects of the skew exponential power distribution. J.A.S.A. 99, 439-450.
• Del Castillo J., Puig P. (1999), The best test of exponentiality against singly truncated normal alternatives. J.A.S.A. 94, 529-533.
• Fichtenholz G.M. (1995), Rachunek różniczkowy i całkowy, t. 2, Wyd. Naukowe PWN, Warszawa.
• Jadamus-Hacura M. (2006), Skew normal distribution - basic properties and areas of applications. Acta Universitatis Lodziensis, Folia Oeconomica 196, 175-181.
• Jones M.C. (2003), A skew extension of the t-distribution, with applications. J. R. Statist Soc. B,65, 159-174.
• Mizerski W., Sadowski W., Grabarczyk A., Tokarska B, Mazur K., Tablice matematyczne. Wyd. Adamantan, Warszawa.
• Subbotin M.T., (1923), On the law of frequency of error. Mathematichestii Sbornik, 296-300.