Multidimensional Scaling for Symbolic Interval Data

• Autorzy: Andrzej Dudek
• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The aim of multidimensional scaling is to represent dissimilarities among Ejects in high dimensional space as distances in low (usually 2- or 3-) dimensional cace. Usually the input to multidimensional scaling procedure is a square, symmetric matrix indicating relationships (similarities or dissimilarities) among a set of items. There are many techniques of classical multidimensional scaling but all under assumption that each entry in relationship matrix is single numeric value. Denoeux and Masson (2002) have proposed to extend multidimensional scaling unto symbolic interval data. The input to theirs INTERSCAL algorithm is interval dissimilarity table containing minimum and maximum distance between hyper-rectangles representing objects. The same approach is used in SYMSCAL and I-SCAL algorithms [reposed by Groenen et al. (2005). Article presents main algorithms of multi-dimensional scaling for symbolic data in form of intervals along with some examples on datasets taken from symbolic data repository (http://www.ceremade.dauphine.fr/~touati/sodas-pagegarde.htm). (original abstract)

Podstawowym celem skalowania wielowymiarowego jest przedstawienie relacji między obiektami w przestrzeni wielowymiarowej jako odległości w przestrzeni 2- lub 3-wymiarowej. Dane wejściowe do procedur skalowania wielowymiarowego to zazwyczaj symetryczna macierz kwadratowa wskazująca na relacje (podobieństwa lub niepodobieństwa) pomiędzy obiektami pewnego zbioru. Istnieje wiele technik klasycznego skalowania wielowymiarowego, jednak wszystkie z nich wymagają aby w poszczególnych komórkach tej macierzy znajdowały się pojedyncze wartości liczbowe. Denoeux and Masson (2002) zaproponowali rozszerzenie klasycznego skalowania wielowymiarowego na dane symboliczne w postaci przedziałów liczbowych. Danymi wejściowymi do opracowanego przez nich algorytmu INTERSCAL jest tabela zawierająca minimalne i maksymalne odległości pomiędzy hiperprostopadłościanami reprezentującymi obiekty. Takie same podejście występuje w algorytmach SYMSCAL i I-S d, zaproponowanych przez Groenena i in. (2005). W artykule przedstawiony zostały najważniejsze algorytmy skalowania wielowymiarowego dla danych symbolicznych w postaci przedziałów liczbowych oraz przykłady ich zastosowania dla danych symbolicznych pochodzących z repozytorium http://www.ceremade.dauphine.fr/~touati/sodas-pagegarde.htm. (abstrakt oryginalny)

Słowa kluczowe

EN

Multidimensional scaling; Algorithms

PL

Skalowanie wielowymiarowe; Algorytmy

• Czasopismo: Acta Universitatis Lodziensis. Folia Oeconomica
• Rocznik: 2009
• Tom: 228 Multivariate Statistical Analysis : Statistical Inference, Statistical Models and Applications
• Strony: 257--264

Twórcy

autor

Andrzej Dudek

• Wrocław University of Economics, Poland

Bibliografia

• Billard L., Diday E. (2006), Symbolic data analysis. Conceptual statistics and data mining, Wiley, Chichester.
• BockH.-H., Diday E. (eds.), (2000), Analysis of symbolic data. Explanatory methods for extracting statistical information from complex data, Springer Verlag, Berlin.
• Denoeux T., Massen M. (2000), Multidimensional scaling of interval-valued dissimilarity data, Pattern Recognition Letters, vol. 21, issue 1, 83-92.
• Guroenen P. J. F., Winsberg S., Rodriguez О., Diday E. (2005), SymScal: Symbolic Multidimensional Scaling of Interval Dissimilarities, Econometric Report El 2005-15, Erasmus University, Rotterdam.
• Groenen P. J. F., Winsberg S., Rodriguez О., Diday E. (2006), I-Scal: Multidimensional scaling of interval dissimilarities, Computational Statistics & Data Analysis vol. 51, issue 1,360-378.
• Kruskal, J. B. (1964a), Multidimensional scaling by optimizing goodness of fit to anonmetric hypothesis. Psychometrika, 29, 1-27.
• Kruskal, J. B. (1964b),s Nonmetric multidimensional scaling: A numerical method. Psychometrika, 29, 115-129.