Bayesowska wycena opcji na index WIG20 : procesy Itô a dyskretne procesy SV

• Autorzy: Maciej Kostrzewski , Anna Pajor

Warianty tytułu

Bayesian Option Pricing on WIG20 Index : Itô Processes and Discrete SV Processes

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

Autorzy prezentują rezultaty zastosowania ciągłego uogólnionego procesu Ornsteina-Uhlenbecka (Extended Ornstein-Uhlenbeck process, w skrócie EOU) będącego rozwiązaniem niejednorodnego stochastycznego równania różniczkowego Itô oraz dyskretnego procesu zmienności (wariancji) stochastycznej z korelacją i grubymi ogonami (Fat-tailed and Correlated SV, w skrócie FCSV) do wyceny europejskich opcji kupna na indeks WIG20. Wykorzystywane modele różnią się nie tylko założeniem dotyczącym procesu generowania danych finansowych, ale również paradygmatem związanym z ciągłością procesu powstawania obserwacji. Autorzy podjęli (po raz pierwszy w Polsce) problem bayesowskiej wyceny opcji z wykorzystaniem ciągłego procesu EOU oraz porównania uzyskanych w ten sposób wyników z wynikami otrzymanymi w oparciu o model dyskretny FCSV.

EN

In this paper the Extended Ornstein-Uhlenbeck process (EOU) and the Fat-tailed and Correlated Stochastic Volatility process (FCSV) are used in Bayesian pricing of European call options. The main difference between EOU and FCSV models is that the first of them is a continuous process whilst the second one is a discrete process. The Bayesian option pricing is based on the distribution of the payoff function given by the predictive density of future observables. The basic instrument was WIG20 index. The most surprising conclusion of our research is a similarity of forecast and option pricing based on different Bayesian models. The results presented in the paper are obtained by Monte Carlo Markov chain. The Metropolis-Hastings algorithm and the acceptance-rejection sampling are used within the Gibbs sampler. (original abstract)

Słowa kluczowe

PL

Procesy zmienności stochastycznej; Wnioskowanie bayesowskie; Wycena opcji; Modele ekonometryczne

EN

Stochastic Volatility Processes; Bayesian inference; Options pricing; Econometric models

• Czasopismo: Folia Oeconomica Cracoviensia
• Rocznik: 2005-2006
• Tom: 46-47
• Strony: 65--85

Twórcy

autor

Maciej Kostrzewski

• AGH Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie

autor

Anna Pajor

• Akademia Ekonomiczna w Krakowie

Bibliografia

• Ait-Sahalia Y. 2002. Maximum-Likelihood Estimation of Discretely-Sampled Diffusions: A Closed-Form Approximation Approach, Econometrica 70: 223-262.
• Ait-Sahalia Y. 2003-2004. Closed-Form Likelihood Expansions for Multivariate Diffusions, Working Paper of Princeton University.
• Bauwens L., Lubrano M. 1997. Bayesian option pricing using asymetric GARCH, CORE Discussion Paper No. 9759 (Universite Catholique de Louvain, Louvain-la-Neuve).
• Bauwens L., Lubrano M. 1998. Bayesian inference on GARCH models using the Gibbs sampler, Econometrics Journal 1: C23-C46.
• Bauwens L., Lubrano M. 2002. Bayesian option pricing using asymetric GARCH models, Journal of Empirical Finance 9: 321-342.
• Black F., Scholes M. 1973. The Pricing of Options and Corporate Liabilities, Journal of Political Economy 81:637-659.
• Brigo D., Mercurio F. 2001. Interest Rate Models Theory and Practice, Springer-Verlag Berlin Heidelberg.
• Egorov A.V., Li H., Xu Y. 2003. Maximum Likelihood Estimation of Time Inhomogeneous Diffusions, Journal of Econometrics 114: 107-139.
• Elerian O., Chib S., Shephard N. 2001. Likelihood Inference for Discretely Observed Nonlinear Diffusions, Econometrica 69: 959-993.
• Eraker B. 2001. MCMC Analysis of Diffusion Models with Application to finance, Journal of Business and Economic Statistics.
• Fouque J.P., Papanicolaou G., Sircar K.R. 2000. Mean-reverting stochastic volatility, International Journal of Theoretical and Applied Finance 3: 101-142.
• Gamerman D. 1997. Markov Chain Monte Carlo. Statistic simulation for Bayesian inference, Chapman and Hall, London.
• Heston S.L. 1993. A closed - form salution for options with stochastic volatility with applications to bond and currency options, The Review of Financial Studies 6: 327-343.
• Hull J. 1997. Kontrakty terminowe i opcje. Wprowadzenie, WIG PRESS, Warszawa.
• Hull J., White A. 1987. The pricing of options on assets with stochastic volatilities, Journal of Finance 42: 281-300.
• Jacquier E., Polson N., Rossi P. 1994. Bayesian analysis of stochastic volatility models, Journal of Business and Economic Statistics 12: 371-389.
• Jacquier E.; Polson N., Rossi P. 2004. Bayesian analysis of stochastic volatility models with fat-tails and correlated errors, Journal of Econometrics 122: 185-212.
• Kloeden P.E., Platen E. 1992. Numerical Solutions to Stochastic Differential Equations, Springer-Verlag, New York.
• Kostrzewski M. 2004. Bayesowska estymacja parametrów dyskretnie obserwowalnych procesów dyfuzji (na przykładzie modelu CIR), Przegląd Statystyczny 3: 129-139.
• Kostrzewski M. 2005. Bayesian Inference on Discretely sampled Ito Processes, 4th Annual International Conference Forecasting Financial Markets and Economic Decision-making.
• Kostrzewski M. 2006. Bayesowska estymacja i prognoza procesów Ito modelujących finansowe szeregi czasowe, [w:] Welfe A. (red.) Metody ilościowe w naukach ekonomicznych. Szóste Warsztaty Doktorskie z Ekonometrii i Statystyki, Wydawnictwo SGH w Warszawie: 61-82.
• O'Hagan A. 1994. Bayesian Inference, Halsted Press, New York.
• Osiewalski J., Pipień M. 2003. Bayesian analysis and option pricing in univariate GARCH models with asymmetries and GARCH-In-Mean effects, Przegląd Statystyczny 50: 5-29.
• Osiewalski J., Pipień M. 2004. Bayesian Pricing of an European Call Option Using a GARCH Model with Asymmetries, Acta Universitatis Lodziensis 177. Folia Oeconomica, Łódź.
• Pajor A. 2003a. Bayesowska wycena europejskiej opcji kupna na podstawie modelu CSV, Prace Naukowe AE we Wrocławiu 1006, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej we Wrocławiu.
• Pajor A. 2003b. Procesy zmienności stochastycznej SV w bayesowskiej analizie finansowych szeregów czasowych, Monografie: Prace Doktorskie 2, Wydawnictwo AE w Krakowie.
• Pipień M. 2003. Zastosowanie wnioskowania bayesowskiego do wyceny opcji, Zeszyty Naukowe Akademii Ekonomicznej w Krakowie 628.
• Pipień M., Pajor A. 2005. Bayesowska analiza europejskiej opcji kupna i strategii delta neutralnej z wykorzystaniem procesów GARCH i CSV, Przegląd Statystyczny 52: 37-63.
• Tierney L. 1994. Markov chains for exploring posterior distributions (with discussion), The Annals of Statistics 22: 1701-1762.
• Wiggins J.B. 1987. Option values under stochastic volatility: theory and empirical estimates, Journal of Financial Economics 19: 351-372.