Robust Bayesian Prediction with Asymmetric Loss Function in Poisson Model of Insurance Risk

• Autorzy: Agata Boratyńska
• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

In robust Bayesian analysis a prior is assumed to belong to a family instead of being specified exactly. The multiplicity of priors leads to a collection of Bayes actions. It is clearly essential to be able to recommend one action (estimate, predictor) from this set. We consider the problem of robust Bayesian prediction of a Poisson random variable under L1NEX loss. Some uncertainty about the prior is assumed by introducing three classes of conjugate priors. The conditional Г-minimax predictors and posterior regret Г-minimax predictors are constructed. The application to the collective risk model is presented. (original abstract)

W odpornej analizie bayesowskiej rozkład a priori nie jest dokładnie wyznaczony, ale należy do pewnej rodziny Г rozkładów a priori. Przy takim założeniu otrzymujemy również rodzinę decyzji bayesowskich. Celem jest natomiast wybór jednej reguły „optymalnej". W artykule rozważany jest problem odpornej predykcji bayesowskiej zmiennej losowej o rozkładzie Poissona przy funkcji straty LINEX. Niedokładność w wyznaczeniu rozkładu a priori modeluje się za pomocą trzech rodzin rozkładów a priori. Wyznaczamy predyktor warunkowo Г-minimaksowy i predyktor o Г-minimaksowej utracie a posteriori. Podajemy zastosowania w kolektywnym modelu ryzyka. (abstrakt oryginalny)

Słowa kluczowe

EN

Bayesian estimation; Bayesian inference; Insurance risk; Risk analysis

PL

Estymacja bayesowska; Wnioskowanie bayesowskie; Ryzyko w ubezpieczeniach; Analiza ryzyka

• Czasopismo: Acta Universitatis Lodziensis. Folia Oeconomica
• Rocznik: 2006
• Tom: 196 Multivariate Statistical Analysis : Methods and Applications
• Strony: 123--138

Twórcy

autor

Agata Boratyńska

• Warsaw School of Economics, Poland

Bibliografia

• Berger J. O. (1990), "Robust Bayesian Analysis: Sensitivity to the Prior", Journal of Statistical Planning and Inference, 25, 303-328.
• Berger J. O. (1994), "An Overview of Robust Bayesian Analysis", Test, 3, 5-124 (with discussion).
• Boratyńska A. (2002), "Posterior Regret Г-minimax Estimation in a Normal Model with Asymmetric Loss Function", Applicationes Mathematicae, 29, 7-13.
• Gómez-Deniz E., Hernändez-Bastida A., Väzquez-Polo F. J. (1999), "The Esscher Premium Principle in Risk Theory: A Bayesian Sensitivity Study", Insurance: Mathematics and Economics, 25, 387-395.
• Gómez-Deniz E., Hernändez-Bastida A., Väzquez-Polo F. J. (2002), "Bounds for Ratios of Posterior Expectations: Applications in the Collective Risk Model", Scandinavian Actuarial Journal, 37-44.
• Goovaerts M. J. (1990), Effective Actuarial Methods, North Holland, Amsterdam.
• Insua R. S., Martin J., Insua R. D., Ruggeri F. (1999), "Bayesian Forecasting for Accident Proneness Evaluation", Scandinavian Actuarial Journal, 134-156.
• Insua R. D., Ruggeri F. (eds), (2000), "Robust Bayesian Analysis", Lectures Notes in Statistics, 152, Springer-Verlag, New York.
• Klugman S. A. (1992), Bayesian Statistics in Actuarial Science, with Emphasis on Credibility, Kluwer Academic Publishers.
• Klugman S. A., Panjer H., Willmot G. (1998), Loss Models from Data to Decisions, John Wiley and Sons, New York.
• Makov U. E., Smith A. F. M., Liu Y-H. (1996), "Bayesian Methods in Actuarial Science", The Statistician, 45, 503-515.
• Zellner A. (1986), "Bayesian Estimation and Prediction Using Asymmetric Loss Functions", Journal American Statistical Association, 81, 446-451.