Optimum Chemical Balance Weighing Designs Constructed from the Incidence Matrices of the Ternary Balanced Block Designs

• Autorzy: Bronisław Ceranka , Małgorzata Graczyk
• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The paper studies the problem of estimation of the weights of p objects in n weighings using a chemical balance weighing design. X = (x_j) is an n x p matrix of a chemical balance weighing design and x_ij = - 1, 1 or 0, if the j th object is kept on the right pan, left pan, or is not included in the particular weighing operation. This design is said to be optimum chemical balance weighing design when a lower bound for the variance of each of the estimated weights is obtained. A necessary and sufficient condition for this lower bound to be attained is given. The set of incidence matrices of ternary balanced block designs is used to construct the design matrix X of an optimum chemical balance weighing design under the restriction on the number in which each object is weighted. (original abstract)

W pracy podjęta została tematyka estymacji nieznanych miar p obiektów, gdy dysponujemy n operacjami pomiarowymi w modelu liniowym określanym jako chemiczny układ wagowy. W układzie tym pomiar jest liniową funkcją rzeczywistych miar obiektów o współczynnikach równych -1, 0 i 1. Chemiczny układ wagowy jest optymalny, gdy wariancje estymatorów wszystkich składowych wektora nieznanych miar obiektów są jednakowe i równe dolnemu ograniczeniu wariancji. Zatem podany został warunek konieczny i dostateczny, przy spełnieniu którego wariancja estymatorów osiąga dolne ograniczenie. Do konstrukcji macierzy optymalnego chemicznego układu wagowego wykorzystuje się zbiór t macierzy incydencji trójkowych zrównoważonych układów bloków. (abstrakt oryginalny)

Słowa kluczowe

EN

Chemical balance weighing; Weighing design; Matrix; Linear models; Variance analysis

PL

Chemiczny układ wagowy; Układ wagowy; Macierze; Modele liniowe; Analiza wariancji

• Czasopismo: Acta Universitatis Lodziensis. Folia Oeconomica
• Rocznik: 2004
• Tom: 175 Application of Multivariate Statistical Analysis
• Strony: 135--141

Twórcy

autor

Bronisław Ceranka

• Agricultural University in Poznań

autor

Małgorzata Graczyk

• Agricultural University in Poznań

Bibliografia

• Banerjee K. S. (1975), Weighing Desings for Chemistry, Medicine, Economics, Operations Research, Statistics, Marcel Dekker, New York.
• Ceranka В., Graczyk M. (2001), Optimum Chemical Balance Weighing Designs under the Restriction on the Number in Which Each Object is Weighted, "Discusiones Mathematicae - Probability and Statistics", 21, 111-120. .
• Ceranka В., Katulska K. (1999), Chemical Balance Weighing Designs under the Restriction on the Number of Objects Placed on the Pans, Tatra Mt. Math. Publ., 17, 141-148. .
• Ceranka В., Katulska K., Mizera D. (1998), The Application of Ternary Balanced Block Designs to Chemical Bealance Weighing Designs, "Discussiones Mathematicae - Algebra and Stochastic Methods", 18, 179-185.
• Hotelling H. (1944), Some Improvements in Weighing and other Experimental Techniques, Ann. Math. Stat, 15, 297-305. .
• Raghavarao D. (1971), Constructions and Combinatorial Problems in Designs of Experiments, John Wiley, New York. .
• Swamу M. N. (1982), Use of Balanced Bipartite Weighing Designs as Chemical Balance Designs, Comm. Statist. Theory Methods, 11, 769-785.