Aspects of Linear and Median Correlation Coefficients Matrix

• Autorzy: Andrzej Mantaj , Robert Pater , Wiesław Wagner

Warianty tytułu

Aspekty interpretacyjne macierzy współczynników korelacji liniowej i medianowej

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

Linear and correlation coefficients characterized in this paper indicate the usefulness in analyzing the relation between their qualities, especially for big samples. The first of them is recommended in situation where two-dimensional samples do not diverge to the direction of each of coordinate axis in correlative graph so two-dimensional diverging observations do not occur. Their occurrence leads to arithmetic means refraction what marks classical Pearson's correlation coefficient as low resistant statistics describing quality of dependency. These circumstances are described in this paper though analyzing number material. Median correlation coefficient recommended for big samples shows high resistance to diverging observations. It is characterized by many qualities, which are analogical to linear correlation coefficient. Median and linear correlation coefficient can be used in case of two-dimensional samples coming from population of two-dimensional normal dispersion. Next to presented correlation coefficients, Spearman's rang correlation coefficient is used in practice as well. It is the proposition of examining dependency of qualities measured in subordinated scale. Here the distance between two-dimensional sample observations is not taken into account, but rather the order of qualities when they are measured in smaller scales. (original abstract)

Macierz współczynników korelacji liniowej odgrywa podstawową rolę w badaniu zależności układu cech w wielowymiarowej analizie statystycznej. Pozwala ona na określenie cech mocno skorelowanych w oparciu o wartości diagonalne jej macierzy odwrotnej, a także na interpretację zmiennych przy wykorzystaniu statystyk liczbowych i wykresów zbudowanych na jej elementach. Alternatywą wspomnianej macierzy jest macierz korelacji medianowej. Jest ona propozycją w przypadku, gdy niektóre z nich wykazują występowanie obserwacji odstających, co często ma miejsce w analizie zjawisk społeczno-gospodarczych. Powstają wówczas trudności z właściwą oceną powiązań cech. Jest to powodowane niską wartością załamania średniej arytmetycznej. Dlatego w miejsce średniej arytmetycznej jako klasycznej charakterystyki liczbowej położenia, stosuje się pozycyjną charakterystykę liczbową - medianę, która z kolei ma bardzo wysoką wartość załamania. Celem pracy jest porównanie współczynników korelacji liniowej i medianowej na materiale empirycznym. Podano różne wzory na wyznaczanie współczynnika korelacji liniowej oraz określono podstawowe własności medianowego odchylenia bezwzględnego w przypadku próby jednowymiarowej i kormedian dla próby dwuwymiarowej. Te dwie ostatnie charakterystyki wykorzystuje się przy obliczaniu współczynnika korelacji medianowej, którego własności także zaprezentowano w pracy. (abstrakt oryginalny)

Słowa kluczowe

EN

Matrix; Correlation; Multi-dimensional statistical analysis; Spearman's rank correlation coefficient

PL

Macierze; Korelacja; Wielowymiarowa analiza statystyczna; Współczynnik korelacji rang Spearmana

• Czasopismo: Acta Universitatis Lodziensis. Folia Oeconomica
• Rocznik: 2010
• Tom: 235 Multivariate Statistical Analysis
• Strony: 307--327

Twórcy

autor

Andrzej Mantaj

• University of Information Technology and Management in Rzeszów, Poland

autor

Robert Pater

• University of Information Technology and Management in Rzeszów, Poland

autor

Wiesław Wagner

• University of Information Technology and Management in Rzeszów, Poland

Bibliografia

• Falk M. (1997): On MAD and comedian, Ann. Inst. Studia Math. 49, 615-644.
• Falk M. (1998): A Not on the Comedian for Eliptical Distribution, Journal of Multirariate Analysis 67, 306-317.
• Fisz M. (1967): Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna. PWN, Warszawa.
• Mantaj A., Wagner W. (2007): Comparative analysis of number characteristics of selected social- economic characteristics of communes of podkarpackie province, ACTA UNIYERSITATIS LODZIENSIS, Folia Oeconomica 206, 445-461.
• Rousseeuw P.J., Leroy A. (1987): Robust Regression and Outlier Detection, Wiley, New York.
• Wagner W. (2007): Distribution of linear combination the sample mean and the sample median, ACTA UNIVERSITATIS LODZIENSIS, Folia Oeconomica 276, 291-302.
• Wagner W., Błażczak R., Lira J. (1998): Porównanie na materiale empirycznym charakterystyk liczbowych opartych na średniej arytmetycznej i medianie, Listy Bibliometryczne XLV, 100-105.

Identyfikatory

DOI

11089/365