On Estimation of Dominant of Multidimensional Random Variable

• Autorzy: Janusz Wywiał

Warianty tytułu

O estymacji dominanty wielowymiarowej zmiennej losowej

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The problem of estimation of the mode of a continuous distribution function of multi-dimensional random variable is considered. The estimator of the mode is the vector of means from appropriately truncated sample. The truncation sample is obtained through rejecting the observation in such a way that the measure of skewnees of multidimensional variable takes value as close zero as possible. We can expect that through successful truncation of the sample the vector of sample means approach to vector of modes of multidimensional variable. The estimator constructed in such a way is usually biased estimators of the mode. Moreover, the biased estimators of values of modal regressions are proposed. The well known "jackknife" procedure is proposed to evaluate the mean square errors of the estimators. (original abstract)

Praca dotyczy problemu estymacji dominanty rozkładu prawdopodobieństwa wielowymiarowej zmiennej losowej. Zajmowano się problemem estymacji dominanty zmiennej losowej ciągłej. Analizowano jednomodalne rozkłady prawdopodobieństwa. W niniejszej pracy analizowano głównie klasę rozkładów prawdopodobieństwa zmiennych losowych charakteryzującą się tym, że zachodzą dla nich pewne nierówności między wartościami oczekiwanymi i dominantą rozkładu funkcją jego trzecich momentów centralnych. Dla takiej klasy rozkładów są wprowadzone dwa estymatory dominanty, których wyznaczanie w praktyce ma charakter iteracyjny. Z grubsza rzecz biorąc, wyliczenie wartości estymatora dominanty wiąże się z sukcesywnym obcinaniem obserwacji próby do chwili, gdy zostaną spełnione pewne warunki, a w szczególności, że pewna funkcja trzech mieszanych momentów centralnych rozkładu uciętego osiągnie wartość zero. Wówczas oceną punktu będącego dominantą rozkładu wielowymiarowego są właśnie średnie z uciętych rozkładów brzegowych z próby. Proponowane estymatory mogą być obciążone. W niektórych przypadkach dało się oszacować maksymalny poziom takiego obciążenia. Proponowane są również dwa estymatory regresji modalnej. (abstrakt oryginalny)

Słowa kluczowe

EN

Random variable; Estimation methods; Probability distributions; Statistical analysis

PL

Zmienne losowe; Metody estymacji; Rozkład prawdopodobieństwa; Analiza statystyczna

• Czasopismo: Acta Universitatis Lodziensis. Folia Oeconomica
• Rocznik: 2005
• Tom: 194 Multivariate Statistical Analysis : Probability, Statistical Inference and Applications
• Strony: 133--141

Twórcy

autor

Janusz Wywiał

• The Karol Adamiecki University of Economics in Katowice, Poland

Bibliografia

• Johnson N.L., Rogers C.A. (1951), The moment problem for unimodal distributions, Annals of Mathematical Statistics, 22, 433-439.
• Mardia K.V. (1970), Measures of multivariate skewneess and kurtosis with application, Biometrika, 57, 3, 519-530.
• Pawłowski Z. (1973), Prognozy ekonometryczne, PWN, Warszawa.
• Ruppert D., Carroll R.J. (1980), Trimmed least squares estimation in the linear model, Journal of the American Statistical Association, 75, 828-838.
• Wywiał J. (1983), Normalized coefficients of deviation from multinormal distribution (in Polish). Przegląd Statystyczny, 30, 77-83.
• Wywiał J. (1985), Test normalności dla wielowymiarowej zmiennej losowej dla dużych prób, (A test for normality of a multidimensional random variable in the large sample case; in Polish), Przegląd Statystyczny, 32, 355-364.
• Wywiał J. (2000a), Estimation of distribution function mode on the basis of sample moment or sample median, Badania Operacyjne i Decyzje, no 2, 89-98.
• Wywiał J. (2000b), Estimation of mode on the basis of a truncated sample, Acta Universitatis Lodziensis. Folia Oeconomica, 152, 73-81.