Wpływ wyboru funkcji połączenia na kapitał ekonomiczny - analiza symulacyjna

• Autorzy: Stanisław Wanat

Warianty tytułu

The Influence of the Choice of Copula on Economic Capital - a Simulation Analysis

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

W artykule przedstawiono metodę modelowania zależności za pomocą tej funkcji i jej wykorzystanie w symulacyjnym sposobie wyznaczania rozkładu sumy zależnych rodzajów ryzyka. Najpierw omówiono podstawy teoretyczne funkcji połączeń oraz własności klasy funkcji połączeń eliptycznych i Archimedesa. Następnie przedstawiono wyniki badań symulujących, w których analizowano wpływ wybranych struktur zależności (modelowanych za pomocą funkcji połączenia Gaussa, Gumbela i Franka) na zagregowany rozkład dwóch czynników ryzyka opisywanych takim samym rozkładem (normalnym, gamma, logarytmiczno-normalnym). Analizowano, w jakim stopniu wybrana struktura zależności wpływa na wymogi kapitałowe łącznej wartości ryzyka, będącej wynikiem agregacji rozważanych czynników ryzyka. (fragment tekstu)

EN

Among the tools used in modeling insurer risk, economic capital is currently in vogue. Estimating economic capital normally demands an appropriate „connection” (aggregation) of economic capital suited to each type of risk. The type of modeling of the interdependencies between the aggregated factors of risk plays a key role in the process of aggregation. The article describes the use of copulae for modeling the relationship between aggregated risk factors and their use in determining, by means of simulation, the distribution of the sum of dependent risks. It first discusses the theoretical foundations of copulae and the properties of the classes of elliptical and Archimedean copulae. It then presents the results of simulation studies, which analysed the impact of selected structures of dependence (modelled using Gauss, Gumbel, and Frank’s copula) in the aggregate distribution of two risk factors described by the same distribution (normal, gamma, log-normal). The extent to which the selected dependency structure influences the risk capital requirements “created” as a result of the aggregation of risk factors being considered is then analysed. (original abstract)

Słowa kluczowe

PL

Analiza ryzyka; Zmienne losowe; Prognozowanie; Funkcje połączeń

EN

Risk analysis; Random variable; Forecasting; Copula Functions

• Czasopismo: Zeszyty Naukowe / Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie
• Rocznik: 2010
• Numer: nr 813
• Strony: 97--116

Twórcy

autor

Stanisław Wanat

• Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie

Bibliografia

• Barbe P. et al. [1996], On Kendall’s Process, „Journal of Multivariate Analysis”, 58.
• Denuit M. et al. [2005], Actuarial Theory for Dependent Risks. Measures, Orders and Models, John Wiley & Sons, Ltd, Chichester.
• Dhaene J. et al. [2006], Aggregating Economic Capital, Belgian Actuarial Bulletin, 5.
• Embrechts P., Lindskog F., McNeil A. [2001], Modelling Dependence with Copulas and Applications to Risk Management, Report, ETHZ, Zurich.
• Eyraud H. [1934], Sur une représentation nouvelle des corrélations continues, „Comptes Rendus de l’Académie des Sciences de Paris”, 199.
• Frees E.W., Valdez E.A. [1998], Understanding Relationships Using Copulas, „North American Actuarial Journal”, 2.
• Genest C., MacKay R.J. [1986a], Copules archimédiennes et familles de lois bidimension-nelles dont les marges sont données, „Canadian Journal of Statistics”, 14(2).
• Genest C., MacKay R.J. [1986b], The Joy of Copulas: Bivariate Distributions with Uniform Marginals, „American Statistician”, 40.
• Genest C., Quessy J.F, Rémillard B. [2006], Goodness-of-fit Procedures for Copula Models Based on the Probability Integral Transformation, „Scandinavian Journal of Statistics”, 33.
• Hoeffding W. [1940] Masstabinvariante Korrelationstheorie, Schriften des Matematischen Instituts für Angewandte Matematik der Universität Berlin, 5, reprinted as Scale-invariant Correlation Theory in the Collected Works of Wassily Hoeffding, eds N. Fisher, P.K. Sen, Springer-Verlag, New York 1994.
• Joe H. [1997], Multivariate Models and Dependence Concepts, Chapman-Hall, London.
• Klugman S.A., Parsa R. [1999], Fitting Bivariate Loss Distributions with Copulas, „Insurance: Mathematics and Economics”, 24.
• Marshall A., Olkin I. [1988], Families of Multivariate Distributions, „Journal of the American Statistical Association”, 83.
• Nelsen R.B. [1999], An Introduction to Copulas, Springer-Verlag, New York.
• Sklar A. [1959], Fonctions de répartition à n dimensions et leurs marges, Publications de l’Institut de Statistique de l’Université de Paris, 8.