Funkcje hipergeometryczne i ich zastosowanie w modelowaniu wzrostu gospodarczego

• Autorzy: Henryk Zawadzki

Warianty tytułu

Hypergeometric Functions and their Applications in Modeling of Economic Growth

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

Funkcje hipergeometryczne definiuje się zazwyczaj jako rozwiązania pewnych równań różniczkowych, najczęściej równań fizyki matematycznej. Można je przedstawić w postaci szeregów lub całek. Obiecującym obszarem zastosowań tych funkcji stała się ostatnio szeroko rozumiana dynamika ekonomiczna. Za pomocą funkcji hipergeometrycznych można bowiem (w pewnych przypadkach) przedstawić w zamkniętej formie rozwiązania równań różniczkowych występujących w matematycznych modelach wzrostu. Ponieważ formuły, którymi wyrażają się wspomniane rozwiązania (a nawet same funkcje hipergeometryczne) są zazwyczaj bardzo złożone, w analizie własności rozwiązań (ścieżek wzrostu, optymalnych sterowań etc.) bardzo pomocne są systemy algebry komputerowej. W artykule zamieszczono podstawowe informacje na temat pewnych klas funkcji hipergeometrycznych oraz ich własności. Przedstawiono również wybrane przykłady zastosowań tych funkcji w matematycznych modelach wzrostu gospodarczego (m. in. w modelu Solowa-Swana i dwusektorowym, endogenicznym modelu Lucasa-Uzawy) oraz niektóre możliwości programu Mathematica w zakresie rozwiązywania i analizy równań teorii wzrostu. (abstrakt oryginalny)

EN

Hypergeometric functions (h.f.) are usually defined as a Solutions of some differential equations and have both, series and integral representations. Recently, one of the promising areas of applications of h.f. seems to be economic dynamics. The reason is, that some classical growth models have a closed form solutions via h.f. Those solutions, as well as h.f. alone, have usually very complicated forms and in the analysis of their properties, computer algebra systems are very helpful. The paper contains basic information on some classes of h.f. and their properties. It also presents some examples of applications of h.f. in the Solow-Swan and Lucas-Uzawa growth models and some capabilities of Mathematica program in solving and analysis of growth theory equations. (original abstract)

Słowa kluczowe

PL

Model wzrostu gospodarczego; Teoria wzrostu gospodarczego; Modele matematyczne

EN

Economic growth model; Economic growth theory; Mathematical models

• Czasopismo: Prace i Materiały Wydziału Zarządzania Uniwersytetu Gdańskiego
• Rocznik: 2009
• Numer: nr 4/2
• Strony: 237--246

Twórcy

autor

Henryk Zawadzki

• Akademia Ekonomiczna im. Karola Adamieckiego w Katowicach

Bibliografia

• Abadir K.M. (l999), An Introduction to Hypergeometric Functions for Economists, "Econometric Reviews", vol.18, 3, s. 287-330
• Boucekkine R" Ruiz-Tamarit J.R. (2004), Special functions for the study of economic dynamics: The case of the Lucas-Uzawa model, CORE Discussion Paper No. 2004/84
• Boucekkine R., Ruiz-Tamarit J.R. (2008), Special functions for the study of economic dynamics: The case of the Lucas-Uzawa model, "Journal of Mathematical Economics", 44, s. 33-54
• Bu R., Hadri K. (2007), Estimating option implied risk-neutral densities using spline and hypergeometric functions, "Econometrics Journal", vol. l O, nr 2, s. 216-244
• Chao J., Swanson N.R. (2007), Alternative approximations of the bias and MSE of the IV estimator under weak Identification with an application to bias correction, "Journal of Econometrics", vol. 137, 2, s. 515-555
• Dutka J. (1984), The early history of the hypergeometri function, "Archive for History of Exact Sciences" t. 31, nr l, s. 15-34
• Guerrini L. (2006), The Solow-Swan model with a bounded population growth rate, "Journal of Mathematical Economics", 42, s. 14-21
• Henry-Labordere P. (2007), Solvable local and stochastic volatility models: supersymmetric methods in option pricing, "Quantitative Finance", vol. 7, 5, s. 525-535
• Korn G.A, Korn T.M.(1983), Matematyka dla pracowników naukowych i inżynierów, PWN, Warszawa
• Matwiejew N.M. (1986), Metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych, PWN, Warszawa
• Perez-Barahona A. (2007), Capital Accumulation and Non-Renevable Energy Resources: a Special Functions Case, Discussion Paper No 2007008, Université catilique de Louvain, Departement des Sciences Economiques
• Phillips P.C.B. (2008), Long Memory and Long Run Variation, Cowles Foundation Discussion Papers, No 1656, Yale University
• Seaborn J.B. (1991), Hypergeometric Functions and Their Applications, Springer
• Smith W.T. (2006), A closed form solution to the Ramsey model, "Contributions to Macroeconomics", vol. 6, s. l-27
• Zawadzki H. (2007), Model Solowa-Swana ze zmienną stopą wzrostu populacji, W: Modelowanie i prognozowanie gospodarki narodowej, Prace i Materiały Wydziału Zarządzania Uniwersytetu Gdańskiego, Nr 5, s. 213-219