Estimation of the Stieltjes Transform of the Normalized Spectral Function of Covariance Matrices

• Autorzy: Anna Witaszczyk

Warianty tytułu

Estymacja przekształcenia Stieltjesa unormowanej funkcji spektralnej macierzy kowariancji

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

In the classical approach of the large sample theory estimator properties are examined basing on the assumption that n sample size tends towards infinity. From a mathematical point of view the results resemble limit theorems. In practice asymptotic results are applied as approximate in a case when n is finite. In his works V. Girko describes a more general case when together with a growing number of observations the number of random vector coordinates also tends towards infinity. The suggested approach i.e. optimization of asymptotic behaviour under the assumption that the ratio of parameter numbers to the number of observations is constant, is often applied in practice. Girko deals with this problem using the theory of random matrices, namely the General Statistical Analysis (GSA). This article presents the G-estimator of the Stieltjes transform of the normalized spectral function of covariance matrices based on the GSA assumptions as described by Girko, and its properties on the simulation examples for multivariate normal distribution. (original abstract)

W pracy przedstawiono G-estymator przekształcenia Stieltjesa unormowanej funkcji spektralnej macierzy kowariancji otrzymany przez V. Girko i jego własności na przykładach symulacyjnych dla wielowymiarowego rozkładu normalnego. W teorii dużych prób, w klasycznym podejściu, bada się własności estymatorów, przyjmując założenie, że liczebność próby n dąży do nieskończoności. Z matematycznego punktu widzenia wyniki mają charakter twierdzeń granicznych. W praktyce wyniki asymptotyczne stosowane są jako przybliżone, w sytuacji, gdy n jest skończone. W wielu zagadnieniach praktycznych problemem staje się ograniczenie liczebności próby. Wtedy estymatory największej wiarogodności tracą swoje optymalne własności (efektywność, zgodność). V. Girko w swoich pracach zajmuje się ogólniejszym przypadkiem, gdy wraz ze wzrostem liczby obserwacji również liczba współrzędnych wektora losowego dąży do nieskończoności. Proponowane podejście: optymalizować zachowanie asymptotyczne, przy założeniu, że stosunek liczby parametrów do liczby obserwacji jest stały, często występuje w praktyce. (abstrakt oryginalny)

Słowa kluczowe

EN

Spectral analysis; Covariance matrix; Estimators; Normal distribution

PL

Analiza widmowa; Macierz kowariancji; Estymatory; Rozkłady normalne

• Czasopismo: Acta Universitatis Lodziensis. Folia Oeconomica
• Rocznik: 2011
• Tom: 255 Methodological Aspects of Multivariate Statistical Analysis : Statistical Models and Applications
• Strony: 59--68

Twórcy

autor

Anna Witaszczyk

• University of Lodz, Poland

Bibliografia

• Girko. V. L. (1993). Asymptotic behavior of spectral functions of empirical covariance matrices. Technical Report N. 93-20.
• Girko. V. L. (1995). Statistical analysis of observations of increasing dimension. Kluwer Academic Publishers.
• Girko. V. L. (1996). Canonical equation for resolvent of empirical covariance matrix. Random Operator san Stochastic Equations. 4.
• Girko. V. L. (1997). Strong Circular Law. Random Operator san Stochastic Equations. 5.

Identyfikatory

DOI

11089/687