Regression of Random Vectors for Multivariate t-Student Distribution

• Autorzy: Paweł Najman

Warianty tytułu

Regresja wektorów losowych dla wielowymiarowego rozkładu t- Studenta

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The paper examines the concept of "conditional expected value", which is of great importance in modern finance. The considerations are carried out on a five dimensional random vector with multivariate t-Student distribution. In the first part we construct a distribution of its coordinates in a 2:3 ratio (i.e., the vectors are two-and three-dimensional, respectively) in order to find an effective two-dimensional vector regression function in relation to the three-dimensional vector. To that end, the probability density distribution of the boundary three-dimensional vector is determined (by calculating the appropriate double integral), and then the conditional probability density distribution of two-dimensional vector was used to produce the three-dimensional vector. The second part of the paper discusses the reasoning presented in the first part and then generalises it for a random vector of any size that will remain applicable provided that it is a multi-dimensional random vectors with t-Student distribution. The results (the general form of the regression function) are illustrated with a specific quantitative example that maintains a "hyperplane" regression. (original abstract)

Przedmiotem prezentowanej pracy jest jakże istotne dla współczesnych finansów pojęcie "warunkowej wartości oczekiwanej". Rozważania prowadzone są dla pięciowymiarowego wektora losowego o wielowymiarowym rozkładzie t-Studenta. W pierwszej części pracy dokonujemy podziału jego współrzędnych w stosunku 2:3 (tzn. na podwektory odpowiednio: dwu- oraz trójwymiarowy), poszukując efektywnej postaci funkcji regresji wektora dwuwymiarowego pod warunkiem wektora trójwymiarowego. W tym celu w pierwszej kolejności wyznacza się (obliczając odpowiednią całkę podwójną) gęstość prawdopodobieństwa rozkładu brzegowego wektora trójwymiarowego, następnie zaś gęstość prawdopodobieństwa rozkładu warunkowego wektora dwuwymiarowego pod warunkiem wektora trójwymiarowego. W drugiej części pracy rozumowanie zaprezentowane w pierwszej części pracy uogólniono na przypadek wektorów losowych o dowolnych wymiarach, przy nadal obowiązującym założeniu, że są to wielowymiarowe wektory losowe o rozkładzie t-Studenta. Uzyskane wyniki (ogólna postać funkcji regresji) zilustrowano przykładem liczbowym, otrzymując konkretną "hiperpłaszczyznę" regresji. (abstrakt oryginalny)

Słowa kluczowe

EN

Random vector; Probability distributions; Student's t-distribution

PL

Wektor losowy; Rozkład prawdopodobieństwa; Rozkład t-Studenta

• Czasopismo: Zeszyty Naukowe / Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie
• Rocznik: 2011
• Numer: nr 876
• Strony: 105--120

Twórcy

autor

Paweł Najman

• Cracow University of Economics, Poland

Bibliografia

• Feller W. (1981), An Introduction to Probability Theory, vol. II, 3rd ed., PWN, Warsaw.
• Gerstenkorn T. and Śródka T. (1973), Combinatorics and Probability, 2nd ed., PWN, Warsaw.
• Jakubowski J. and Sztencel R. (2001), An Introduction to Probability Theory, 2nd ed., Script, Warsaw.
• Najman P. and Tatar J. (2010), Regression of Random Vectors for Multivariate Normal Distribution [in:] Badania ekonometryczne w teorii i praktyce (2010), ed. A.S. Barczak, Prace Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Katowicach, Katowice.
• Tatar J. (2000), A New Characterization of Multidimensional Probability Distributions, Report of the Statutory, Agreement nr 92/KM/1/99/S; AE, Krakow.
• Tatar J. (2002), A New Measures of Dependence of Random Vectors, Committee on Statistical and Demographic Sciences PAN, Krakow, 22 May.
• Tatar J. (2008a), Measures of Dependence of Random Vectors with Different Dimensions, Scientific Papers of UEK, nr 780, Krakow.
• Tatar J. (2008b), New Characteristics of Multivariate Conditional Distributions, XLIV SEMPP - XXVI Prof. Zbigniew Pawłowski Seminar, Osieczany, May.