Quantile Models of Losses in Property Insurance

• Autorzy: Lubica Sipkova , Hana Bohacova , Juraj Sipko

Warianty tytułu

Modele kwantylowe szkód w ubezpieczeniach majątkowych

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The purpose of the Risk Theory in insurance is to study the total claim amount. In this paper, we will concentrate on one of the components of the total claim amount: the individual claim amount, called a loss distribution. The objective is to describe the variation in claim amounts by finding a loss distribution that adequately describes the claims which actually occur. There is often a natural desire to fit a probability distribution with reasonably tractable mathematical properties to such a data set based on some exploratory analysis of the data. One then might try to fit one of the classic parametric distributions using maximum likelihood or other methods to estimate parameters. Particular attention is paid to the studying of the right tail of the distribution, since it is important to not underestimate the size of large losses. The modelling of loss distributions in non-life insurance is one of the problem areas, where obtaining a good fit to the extreme tails of a distributional model is of major importance. The objective of this paper is to call attention to a new approach to statistical modelling by using quantile functions. The use of models based on quantile methods provides an appropriate and flexible approach to the distributional modelling needed to obtain well-fitted tails. Modern computer simulation techniques open up a wide field of practical applications for this theory concept, without requiring the restrictive assumptions and sophisticated mathematics of many traditional aspects of insurance risk theory. (original abstract)

Celem teorii ryzyka w ubezpieczeniach jest zbadanie całkowitej sumy roszczenia. W niniejszym artykule skoncentrujemy się na rozkładzie szkód, inaczej zwanym indywidualną sumą roszczenia, która jest jednym z komponentów całkowitej sumy roszczenia. Opisane zostaną warianty sum roszczeń określane poprzez odnalezienie takiego rozkładu szkód, który dokładnie opisuje faktycznie mające miejsce roszczenia. Często w naturalny sposób próbuje się dopasować rozkład prawdopodobieństwa o sensownych właściwościach matematycznych do zbioru danych opartego na analizie badawczej tych danych. Następnie można starać się dopasować jeden z klasycznych rozkładów parametrycznych przy użyciu metody maksymalnego prawdopodobieństwa lub innych metod, aby określić parametry. Ze szczególną uwagą zbadano prawy "ogon" rozkładu, ponieważ ważne jest, aby duże szkody nie pozostały niedoszacowane. Modelowanie rozkładu szkód w ubezpieczeniach działu II to jedna z dziedzin, gdzie wielką wagę przywiązuje się do uzyskania właściwego dopasowania do ekstremów modelu rozkładu. Artykuł ten ma na celu zwrócenie uwagi na nowe podejście do modelowania statystycznego za pomocą funkcji kwantylowych. Wykorzystanie modeli zbudowanych na bazie metod kwantylowych zapewnia stosowne i elastyczne podejście do modelowania rozkładowego koniecznego dla uzyskania dobrze dopasowanych "ogonów". Nowoczesne komputerowe techniki symulacyjne stwarzają perspektywy dla praktycznych zastosowań tej teorii, które nie wymagają restrykcyjnych założeń i wyrafinowanej matematyki używanych w tradycyjnym podejściu do teorii ryzyka w ubezpieczeniach. (abstrakt oryginalny)

Słowa kluczowe

EN

Property insurance; Insurance risk; Claims for compensation; Damages

PL

Ubezpieczenia majątkowe; Ryzyko w ubezpieczeniach; Roszczenia odszkodowawcze; Szkody

• Czasopismo: Zeszyty Naukowe / Uniwersytet Ekonomiczny w Poznaniu
• Rocznik: 2011
• Numer: nr 182
• Strony: 297--307

Twórcy

autor

Lubica Sipkova

• University of Economics in Bratislava, Slovakia

autor

Hana Bohacova

• University of Pardubice, Czech Republic

autor

Juraj Sipko

• Bratislava School of Law

Bibliografia

• David, H.A., Nagaraja, H.N. 2003. Order Statistics, 3rd ed., John Wiley and Sons, USA.
• Gilchrist, W.G., 2000, Statistical modelling with quantile functions, Chapman & Hall.
• Pacakova, V., Sipkova, L'., 2003, Modelovanie extremnych skod pomocou kvantilovych funkcii, Zbornik prispevkov 4. vedeckeho seminara Poistna matematika v teorii a v praxi, Bratislava.
• Pacakova, V., Sipkova, L'., 2007, Generalized lambda distributions of household's incomes, w: E + M. Ekonomie a management: Vedecky ekonomicky casopis, Roc. 10, c. 1, Technicka Univerzita v Liberci.
• Pacakova, V, Sipkova, L'., Sodomova, E., 2006, Modelling with Generalized Lambda Distributions, Materiały z XXVII Ogólnopolskiego Seminarium Naukowego Przestrzenno-czasowe modelowanie i prognozowanie zjawisk gospodarczych, zorganizovanego przez Zakład Teorii Prognoz Katedry Statystyki Akademii Ekonomicznej w Krakowie (Zakopane, 26-29 april 2005); Kraków.
• Pacakova, V., Sipkova, L'., Soltes, E., 2006, Simulacia extremnych skod pomocou Paretovho rozdelenia, w: Forum Statisticum Slovacum, no. 3, Bratislava.
• Ramberg, J., Schmeiser, B., 1974, An Approximate Method for Generating Asymmetric Random Variables, Communications of the ACM, 17(2).
• Sipkova, L'., 2004, Zovseobecnene lambda rozdelenie a odhad jeho parametrov, w: Ekonomika a informatika, no. 1, Bratislava.
• Sipkova, L'., 2005, Modelovanie prijmov domacnosti zovseobecnenym lambda rozdelenim, w: Ekonomika a informatika, no. 1, Bratislava.
• Sipkova, L'., Sodomova, E., 2007, Modelovanie Kvantilovymi funkciami, Vydavatel'stvo Ekonom, Bratislava.