Własności składki mean-value przy zniekształconym prawdopodobieństwie

• Autorzy: Marek Kałuszka , Michał Krzeszowiec

Warianty tytułu

Properties of Mean-Value Principle Under Rank-Dependent Utility

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

Celem pracy jest przedstawienie własności składki mean-value przy zniekształconym prawdopodobieństwie bez założeń o wklęsłości i różniczkowalności funkcji użyteczności u i funkcji zniekształcającej prawdopodobieństwa g. Takie funkcje u i g pojawiają się w najnowszych pracach ekonomistów analizujących problem optymalnych wyborów. Dotychczasowe wyniki (zob. np. [Gerber 1979]) sprowadzały się do rozwiązywania równań różniczkowych, podczas gdy wyniki w tej pracy zostały osiągnięte przez rozwiązywanie równań funkcyjnych. (abstrakt oryginalny)

EN

The aim of the article is to present the properties of the mean-value principle under rank-dependent utility theory with possibly weakest assumptions about the utility function. So far, the analysis of principles based on the theory of expected utility (mean-value and zero utility principle) has used the utility function which is concave and twice differentiable. However, these assumptions are far away from the reality, which is supported by numerous papers of economists written between 1979 and 2010. The next important observation is that probabilities while making decisions under risk and uncertainty are not linear but they are distorted by some non-decreasing function. The expected utility is then evaluated using Choquet integral. From the mathematical point of view, the proofs of theorems rely on solving functional equations instead of differential equations. (original abstract)

Słowa kluczowe

PL

Teoria perspektywy; Prawdopodobieństwo; Teoria oczekiwanej użyteczności; Całka Choqueta; Równanie funkcyjne

EN

Prospect theory; Probability; Expected utility theory; Choquet integral; Functional equation

• Czasopismo: Prace Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego we Wrocławiu
• Rocznik: 2011
• Numer: nr 207 Zagadnienia aktuarialne - teoria i praktyka
• Strony: 136--148

Twórcy

autor

Marek Kałuszka

• Politechnika Łódzka

autor

Michał Krzeszowiec

• Polska Akademia Nauk; Politechnika Łódzka

Bibliografia

• Abdellaoui M. (2002), A genuine rank-dependent generalization of the von Neumann- Morgenstern expected utility theorem, "Econometrica" no 70.
• Allais M. (1953), Le comportement de l'homme rationnel devant le risque: critique de postulats et axiomes de l'ecole americaine, "Econometrica" no 21.
• Denneberg D. (1994), Lectures on Non-additive Measure and Integral, Kluwer Academic Publishers, Boston.
• Friedman M., Savage L.P. (1948), The utility analysis of choices involving risk, "Journal of Political Economy" no 56.
• Gerber H.U. (1979,) An introduction to Mathematical Risk Theory, Homewood, Philadelphia.
• Gillen B.J., Markowitz H.M. (2010), A Taxonomy of Utility Functions, [w:] Variations in Economic Analysis, red. J.R. Aronson, H.L. Parmet, R.J. Thornton, Springer, New York.
• Goovaerts M.J., De Vylder F., Haezendonck J. (1984), Insurance Premiums: Theory and Applications, North-Holland, Amsterdam.
• Hardy G.H., Littlewood J.E., Pólya G. (1952), Inequalities, Cambridge Mathematical Library, 2nd edition, Reprinted 1988.
• Heilpern S. (2003), A rank-dependent generalization of zero utility principle, "Insurance: Mathematics and Economics" no 33.
• Kahneman D., Tversky A. (1979), Prospect theory: An analysis of decisions under risk, "Econometrica" no 47.
• Kałuszka M., Krzeszowiec M. (2012), Mean-value principle under Cumulative Prospect Theory (praca przyjęta do "ASTIN Bulletin").
• Kőszegi B., Rabin M. (2007), Reference-dependent risk attitudes, "American Economic Review" no 97.
• Kuczma M. (2009), An Introduction to the Theory of Functional Equations and Inequalities, Second edition, Birkhäuser, Berlin.
• Luan C. (2001), Insurance premium calculations with anticipated utility theory, "ASTIN Bulletin" no 31.
• Markowitz H.M. (1952), The utility of wealth, "Journal of Political Economy" no 60.
• Polyanin A.D., Manzhirov A.H. (2007), Handbook of Mathematics for Engineers and Scientists, Chapman & Hall/CRC Press, Boca Raton, London.
• Pratt J.W. (1964), Risk aversion in the small and in the large, "Econometrica" no 32.
• Puppe C. (1991), Distorted Probabilities and Choice Under Risk, Springer, Berlin.
• Rabin M. (2000), Risk aversion and expected-utility theory: A calibration theorem, "Econometrica" no 68.
• Rolski T., Schmidli H., Schmidt V., Teugels J. (1999), Stochastic Processes for Insurance and Finance, John Wiley & Sons, New York.
• Schmidt U., Starmer C., Sugden R. (2008), Third-generation prospect theory, "Journal of Risk and Uncertainty" no 36.
• Schmidt U., Zank H. (2007), Linear cumulative prospect theory with applications to portfolio selection and insurance demand, "Decisions in Economics and Finance" no 30.
• Segal U. (1989), Anticipated utility theory: a measure representation approach, "Annals of Operations Research" no 19.
• Wang S. (1996), Premium calculation by transforming the layer premium density, "ASTIN Bulletin" no 26.
• Yaari M.E. (1987), The dual theory of choice under risk, "Econometrica" no 55.