Składka w modelu ryzyka indywidualnego z zależnymi roszczeniami opisanymi funkcjami łączącymi

• Autorzy: Kamil Jodź

Warianty tytułu

Insurance Premium in Individual Risk Model with Dependent Claims Described by Copulas Functions

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

Model indywidualny - obok kolektywnego - jest jednym z głównych i najstar¬szych modeli wykorzystywanych w teorii ryzyka. Klasyczny model ma nierealne założenie o niezależności wypłat. W praktyce prawie zawsze rozpatrywane portfele zawierają polisy, których ryzyko nie jest wzajemnie niezależne. W przypadku modelowania zależności wyjąt¬kowo atrakcyjne i nieskomplikowane w symulacji wydaje się użycie kopuł. Funkcje te, zwane również funkcjami łączącymi, pozwalają na nieparametryczne badanie zależności zachodzących między zmiennymi losowymi. W pracy przedstawione zostały wyniki komputerowych symulacji składek ubezpieczeniowych dla polis z portfela, w którym zależność modelowana jest funkcjami łączącymi (Claytona, Gumbela itp.). Wysokości składek porównano dla wypłat o rozkładach zarówno lekko-, jak i ciężkoogonowych. (abstrakt oryginalny)

EN

The individual model - apart from collective - is one of the main and oldest models in the risk theory. The classic model has unreal assumption about independence of payouts. In practice, a portfolio with dependent risks is very often considered. In case of modelling dependence, using of copulas is attractive and easy in simulation. These functions make it possible to do unparametric research of dependence between random variables. The results of computer simulations of insurance premiums for policies from portfolio, where dependence is modelled by copula functions (Clayton, Gumbel etc.), are presented in this paper. The prices of insurance premiums are compared for random variables with light-tailed and heavy-tailed distributions. (original abstract)

Słowa kluczowe

PL

Ryzyko; Teoria ryzyka; Roszczenia; Ubezpieczenia; Rozkład gruboogonowy

EN

Risk; Theory of risk; Claims; Insurances; Heavy-tailed distribution

• Czasopismo: Prace Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego we Wrocławiu
• Rocznik: 2011
• Numer: nr 207 Zagadnienia aktuarialne - teoria i praktyka
• Strony: 118--135

Twórcy

autor

Kamil Jodź

• Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu

Bibliografia

• Bowers N.L. i in. (1986), Actuarial Mathematics, The Society of Actuaries, Itasca, Illinois.
• Dhaene J., Goovaerts M., Kaas R. (2006), Capital requirements risk measures and comonotonicity, "Mathematical Finance" no 16.
• Dhaene J., Denuit M., Goovaerts M., Kaas R. (2001), Modern Actuarial Risk Theory, Kluwer Academic Publisher, Boston.
• Dhaene J., Denuit M., Goovaerts M., Kaas R., Vynce D. (2002), The concept of comonotonicity in actuarial science and finance, "Applications, Insurance:mathematics and Economics Applications".
• Embrechts P., Lindskog F., McNeil A. (2003), Modelling Dependence with Copulas and Applications to Risk Management, Elsevier, Amsterdam.
• Feller W. (1981), Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa, Tom 2, Wydanie III, PWN, Warszawa.
• Frees E., Valdez E. (1998), Understanding relationship using copulas, "North American Actuarial Journal" no 2, 1.
• Heilpern S. (2007), Funkcje łączące - podstawowe pojęcia i własności, Seria: Statystyka i Ryzyko, Prace Naukowe Akademii Ekonomicznej we Wrocławiu, AE, Wrocław.
• Nelsen R. (1999), An Introduction to Copulas, Springer, New York.
• Ostasiewicz W., Modele aktuarialne, AE, Wrocław 2000.
• Schmidt T. (2007), Coping with Copulas, Risk Books & J. Rank.
• Sklar A. (1959), Fonctions de repartition a n dimensions et leurs marges, Publ. Inst. Statist. Univ. Paris, 8.
• Wieczorkowski R., Zieliński R. (1997), Komputerowe generatory liczb losowych, WNT, Warszawa.