Wybrane zastosowania głębi Studenta w odpornej analizie statystycznej

• Autorzy: Daniel Kosiorowski

Warianty tytułu

Certain Applications of Student Depth in Robust Economic Analysis

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

Procedury statystyczne indukowane przez statystyczne funkcje głębi cechuje odporność przy jednocześnie zadowalającej efektywności. Jednolite spojrzenie Mizery i Mizery i Mullera na funkcje głębi, wywodzące się od głębi domkniętej półprzestrzeni, z jednej strony pozwala dostrzec związki koncepcji z dorobkiem klasycznej statystyki matematycznej, z drugiej strony - zaproponować klasę parametrycznych funkcji głębi wywodzących się z zasady największej wiarygodności. Przykładem tej klasy parametrycznych funkcji głębi jest głębia Studenta. Głębia Studenta jest wrażliwa na typ rozkładu generującego obserwacje, co daje nadzieję na jej wykorzystanie w weryfikacji hipotez dotyczących rozkładu. Estymator maksymalnej głębi Studenta - mediana Studenta odznacza się bardzo dobrymi statystycznymi własnościami. Mamy tutaj na uwadze szybkość zbieżności z próby, wysoki punkt załamania próby skończonej, zadowalającą efektywność. Mediana Studenta może zostać z powodzeniem wykorzystana w procesie weryfikacji hipotez dotyczących równości rozkładów, w analizie skupisk, wstępnej analizie szeregów czasowych. Warto podkreślić, że estymator ten odznacza się dobrymi własnościami w próbie o wielkości trzydziestu obserwacji. Fakt ten pozwala mieć nadzieję na szereg interesujących zastosowań głębi Studenta w odpornej analizie statystycznej. (fragment tekstu)

EN

In this paper we present selected application of Mizera & Muller location - scale depth. We focus our attention on a Student depth function and propose several statistical procedures based on that statistical depth function. (original abstract)

Słowa kluczowe

PL

Analiza statystyczna; Odporne metody statystyczne; Statystyka matematyczna

EN

Statistical analysis; Robust statistical methods; Mathematical statistics

• Czasopismo: Folia Oeconomica Cracoviensia
• Rocznik: 2010
• Tom: 51
• Strony: 27--55

Twórcy

autor

Daniel Kosiorowski

• Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie

Bibliografia

• Davies P.L. 2002. Statistical Procedures and Robust Statistics, http://wwwstat.mamematik.uni-essen.de/~davies /statproc .ps .gz
• Davies P.L., Gather U. 2005. Breakdown and Groups (with discussion and rejoinder). The Annals of Statistics, 33, 977-1035.
• Donoho D.L., Gasko M. 1992. Breakdown Properties of Location Estimates Based on Halfspace Depth and Projected Outlyingness. Annals of Statistics 20, 1803-1827.
• Donoho D.L., Huber PJ. 1983. The Notion of Breakdown Point, [w:] A Festschrift for Erich Lehmann, red. P.J. Bickel, K.A. Doksum, J.L. Hodges, Wadsworth, Belmont, CA, 157-184.
• Genton M.G., Lucas A. 2003. Comprehensive Definitions of Breakdown Points for Independent and Dependent Observations, Journal of the Royal Statistical Society, Series B 65(1), 81-84.
• Hampel F.R., Ronchetti E.M., Rousseeuw P.J., Stahel W.A. 1986. Robust Statistics: The approach based on influence functions, New Jork.
• Huber P., Ronchetti E.M. 2009. Robust Statistics, New Jork.
• Jureckova J., Picek J. 2006. Robust Statistical Methods with R. Boca Raton, Chapman & Hall/CRC.
• Kosiorowski D. 2007. O odpornej analizie regresji w ekonomii na przykładzie koncepcji głębi regresyjnej, Przegląd Statystyczny 1, 109-121.
• Kosiorowski D. 2009. Wybrane zagadnienia koncepcji głębi danych, Folia Oeconomica Cracoviensia 49, 5-30.
• Kosiorowski D. 2010a. Depth Based Procedures for Estimation ARMA and GARCH Models, [w:] Proceedings of COMPSTAT'2010, red. Y. Lechevallier, G. Saporta, 19th International Conference on Computational Statistics, Physica-Verlag, Heidelberg, 1207-1214.
• Kosiorowski D. 2010b. Wybrane zastosowania uogólnionej głębi Tukey'a w odpornej analizie ekonomicznej, Konferencja Statystyka Matematyczna, Wisła 2010.
• Liu R.Y., Parelius J.M., Singh K. 1999. Multivariate Analysis by Data Depth: Descriptive Statistics, Graphics and Inference (with discussion), The Annals of Statistics 27, 783-858.
• Maronna R.A., Martin R.D., Yohai V.J. 2006. Robust Statistics - Theory and Methods, Chichester.
• Mizera I. 2002. On Depth and Depth Poins: a Calculus, The Annals of Statistics 30, 1681-1736.
• Mizera I., Muller C.H. 2004. Location - Scale Depth (with Discussion and Rejoinder), Journal of the American Statistical Association 99(4), 981-989.
• Rousseeuw J.P, Hubert M. 1998. Regression Depth, Journal of The American Statistical Association 94, 388-433.
• Tsay R.S. 2010. Analysis of Financial Time Series, Wiley-Interscience, Hoboken, New-Yersey.
• Tukey J. 1975. Mathematics and Picturing Data, Proceedings of the International Congress of Mathematicians, red. R. James, Canadian Math. Congress 1974, 2, 523-531.
• Zuo Y., Serfling R. 2000a. General Notions of Statistical Depth Function, The Annals of Statistics 28, 461-482.
• Zuo Y., Serfling R. 2000b. Structural Properties and Convergence Results for Contours of Sample Statistical Depth Functions, The Annals of Statistics 28, 483-499.