Modelowanie stóp zwrotu wybranych indeksów światowych przy zastosowaniu funkcji połączeń

• Autorzy: Beata Basiura , Anna Czapkiewicz
• Języki publikacji: PL

Abstrakty

W pracy zbadano możliwość stosowania modelu Copula-GARCH do wyznaczania zależności między losowo wybranymi parami stóp zwrotu indeksów światowych. Do modelowania rozkładów stóp zwrotu przyjęto model GARCH (l,1) z warunkowym rozkładem skośnym t-Studenta lub skośnym GED (General Error Distribution). Modelowanie zależności pomiędzy indeksami oparto na funkcji połączeń (copula function). Zastosowano wybrane trzy funkcje: funkcję połączeń t-Studenta, funkcję połączeń Gaussa oraz funkcję połączeń Joe-Claytona. Wybór tych funkcji podyktowany był własnościami asymptotycznymi. Funkcja połączeń Gaussa nie wykazuje asymptotycznej zależności. Funkcja połączeń t-Studenta modeluje tę zależność, jednakże tylko symetrycznie. Natomiast funkcja połączeń Joe-Claytona dopuszcza zależności asymetryczne, tzn. zależność w prawym górnym ogonie może być inna niż zależność w dolnym ogonie. Podejście Copula-GARCH umożliwia rozważanie osobno rozkładów brzegowych i łącznego wielowymiarowego ciągłego rozkładu. Przy zastosowaniu tego podejścia badanie przebiega w dwóch etapach. Pierwszy etap to modelowanie rozkładów brzegowych, natomiast drugi to modelowanie związków pomiędzy rozkładami brzegowymi. Poprawa modelu Copula-GARCH powinna się skupić na lepszym modelowaniu rozkładów brzegowych, co będzie przedmiotem dalszych badań. (abstrakt oryginalny)

EN

The identification of similarities or dissimilarities in financial time series has become an important research area in finance and empirical economics. The Pearson correlation does not take into account the stochastic dependence of the processes. In order to capture the correlation structure and the spectral behavior of the time series, we may use the Copula-GARCH model. The correlation ratio based on the maximum likelihood parameter obtainedfrom the Normal, t-Student and Joe-Clayton copulas is proposed as a similarity measure. Using a copula approach, data modeling can be split in two steps: modeling marginal distributions, and then modeling a dependence structure between marginal distributions. To specify the behavior of financial data, the GARCH (l,l) model is recommended and widely used. It is well known that for this class of models, the obtained residuals are generally non-normal. The evidence of heavy tails and skewness is also provided. In this paper, the hypothesis that the Normal, t-Student or Joe-Clayton copulas are able to capture the dependency structure of the markets were tested. Data used in this study are daily stock markets returns based on daily data for 42 of the major international stock markets. The model Copula-GARCH should be better if the margins distribution would be better estimated. (original abstract)

Słowa kluczowe

PL

Stopa zwrotu; Kalkulacja stopy zwrotu; Model GARCH

EN

Rate of return; Rate of return calculation; GARCH model

• Czasopismo: Zeszyt Naukowy / Wyższa Szkoła Zarządzania i Bankowości w Krakowie
• Rocznik: 2010
• Numer: nr 17
• Strony: 18--32

Twórcy

autor

Beata Basiura

• Wyższa Szkoła Zarządzania i Bankowości w Krakowie

autor

Anna Czapkiewicz

• AGH Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie

Bibliografia

• Arellano-Valle R. B., Gómez H. W., Quintana F.A., A New Class of Skew--normal Distribution, "Communication in Statistics-Theory and Methods" 2004, Vol. 33.
• Bollerslev T., Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity, "Journal of Econometrics" 1986, Nr 31.
• Bollerslev T., Wooldridge J., Quasi-Maximum Likelihood Estimation and Inference in Dynamic Models with Time Varying Covariances, "Econometric Reviews" 1992, Vol. 11, Nr 2.
• Breymann W., Dias A., Embrechts R, Dependence Structures for Multivariate High-frequency Data in Finance, "Quantitative Finance" 2003 3(1).
• Diebold F. X., Gunther T. A., Tay A. S., Evaluating Density Forecasts with Application to Financial Risk Management, "International Economic Review" 1989, 39(4).
• Embrechts P., McNeil A. J., Straumann D., Correlation and Dependency in Risk Management: Properties and Pitfalls, [w:] Dempster M., Moffat H., Risk Management, Cambridge University Press, New York 2001.
• Fernandez C, Steel M., Reference Priors for the General Location-scale Modelm, "Statistics & Probability Letters" 1999, Elsevier, Vol. 43(4).
• Joe H., Multivariate Models and Dependence Concepts, Chapman and Hall, London 1997.
• Joe H., Xu J. J., The Estimation Method of Inference Functions for Margins for Multivariate Models, Technical Report, Departament of Statistics, University of British Columbia 1996.
• Jondeau E., Rockinger M., Conditional Volatility, Skewness, and Kurtosis: Existence, Persistence, and Comovements, "Journal of Economic Dynamics and Control" 2003, 27 (10).
• Jondeau E., Rockinger M., The Copula-Garch Model of Conditional Dependencies: An International Stock Market Application, "Journal of International Money and Finance" 2006, Nr 25.
• Mashal R., Zeevi A., Beyond Correlation: Extreme Co-movements Between Financial Assets (October 14, 2002), Available at SSRN: http://ssrn. com/abstract=317122 or DOI: 10.2139/ssrn.317122.
• Nelson D. B., Conditional Heteroskedasticity in Asset Returns: A New Approach, Econometrica, "Econometric Society" 1991, Vol. 59(2).
• Patton A.J., Estimation of Multivariate Models for Time Series of Possibly Ddifferent Lenghts, "Journal of Applied Econometrics" 2006, Nr 21.
• Roch O., Alegre A., Testing the Bivariate Distribution of Daily Equity Returns Using Copulas. An Application to the Spanish Stock Market, Computational Statistics & Data Analysis" 2006, Nr 51.
• Rosenblatt M., Remarks on a Multivariate Transformation, "Annals of Mathematical Statistics" 1952, Vol. 23, No.3, 1952.
• Sklar A., Fonctions de Répartition à n Dimensions et Leurs Marges, Publications de L'Institut de Statistique de L'Université de Paris, Paris 1959.
• Yan L., Luger R., Efficient Estimation of Copula-GARCH Models 1, Computational Statistics & Data Analysis" 2009, Nr 53.