Modelowanie struktur zależności za pomocą funkcji połączeń w analizie ryzyka ubezpieczyciela

• Autorzy: Stanisław Wanat
• Języki publikacji: PL

Abstrakty

Działalność zakładu ubezpieczeń narażona jest na wiele rodzajów ryzyka specyficznego dla rynku ubezpieczeniowego i finansowego oraz systematycznego związanego z funkcjonowaniem gospodarki. W związku z tym, budowa kompleksowego systemu zarządzania nimi wymaga zastosowania rozkładów wielowymiarowych, których jednowymiarowe rozkłady brzegowe są różne lub należą do różnych rodzin. W takich przypadkach nie można wykorzystać np. wielowymiarowych rozkładów normalnych, Studenta, czy też ogólnie wielowymiarowych rozkładów eliptycznych. Obecnie szeroko stosowanym narzędziem, za pomocą którego można konstruować tego typu rozkłady są funkcje połączenia. Przedmiotem niniejszej pracy jest prezentacja funkcji połączeń, jako narzędzia dającego możliwość modelowania "bogatszych" struktur zależności niż ma to miejsce w przypadku korzystania z korelacji liniowej oraz umożliwiającego konstrukcje rozkładów dwuwymiarowych w sytuacji, gdy znane są rozkłady brzegowe (nie koniecznie takie same) i korelacja między nimi. (fragment tekstu)

EN

This paper aims to present copulas, as a modeling tool which will give the 'richer' dependency structures than the use of linear correlation. The paper presents definitions and basic properties of the copula function. Discusses its relationship with the basic types of dependencies used in risk management i.e. comonotonicity, countennonotonicity, independence and linear dependence and the basic measures of dependence (Pearson's correlation. Kendall's rank correlation. Spearman's rank correlation, Blomqvist's beta, upper (lower) tail dependence parameter). Then selected family of copulas have been characterized and is an example of construction of two-dimensional distribution, where the marginal distributions are known and the Kendall's rank correlation between them. Calculations and graphs were performed using the package "R". (original abstract)

Słowa kluczowe

PL

Miara zależności; Ryzyko w ubezpieczeniach; Analiza ryzyka; Towarzystwa ubezpieczeniowe; Współczynnik korelacji rang Spearmana

EN

Measures of dependence; Insurance risk; Risk analysis; Insurance company; Spearman's rank correlation coefficient

• Czasopismo: Acta Universitatis Lodziensis. Folia Oeconomica
• Rocznik: 2011
• Tom: 254 Zastosowanie metod ilościowych do oceny ryzyka i efektywności systemu ubezpieczeń społecznych
• Strony: 89--107

Twórcy

autor

Stanisław Wanat

• Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie

Bibliografia

• Abdous B., Genest C, Rémillard B., 2005, Dependence properties of meta-elliptical distribution. [w:] P. Duchesne. B. Rémillard (red.). Statistical Modeling and Analysis for Complex Data Problems, GERAD 25th Anniversary Series. Springer. New York. s. 1-15.
• Actuarial Theory' for Dependent Risks. Measures. Orders and Models. 2005. Denuit M., Dhaene J., Goovaerts M., Kaas R., John Wiley & Sons, Ltd.
• Charpentier A., 2008. Dependence structures and limiting results : with applications in finance and insurance. VDM Verlag Dr. Muller. Saarbrucken. Germany.
• Clayton D.G., 1978. A Model for Association in Bivariate Life Tables and its Application in Epidemiological Studies of Familial Tendency in Chronic Disease Incidence. "Biometrika". vol. 65, s. 141-151.
• Cook R.D., Johnson M.E., 1981. A Family of Distributions for Modeling Non-Elliptically Symmetric Multivariate Data. "Journal of the Royal Statistical Society B", vol. 43. s. 210-218.
• Embrechts P., McNeil A., Straumann D., 2002. Correlation and Dependence in Risk Management: Properties and Pitfalls, [w:] M. Dempster, H. Moffat (red.), Risk Management: Value at Risk Beyond. Cambridge University Press.
• Embrechts P., Lindskog F., McNeil A., 2001. Modelling dependence with copulas and applications to risk management, report, ETHZ Zurich, http://www.risklab.ch/ftp/papers/Dependence WithCopulas.pdf, (pobrano: 07.04.2007)
• Eyraud H., 1934. Sur une representation nouvelle des correlations continues, "Comptes Rendus de FAcadémie des Sciences de Paris", vol. 199. s. 1356-1358.
• Frank M.J., 1979, On the Simultaneous Associativity of F(x,y) and x+y-F(x,y), "Aequationes Mathematicae", vol. 19. s. 194-226.
• Frees E.W., Valdez E.A., 1998. Understanding Relationships Using Copulas. "North American Actuarial Journal"', vol. 2. s. 1-25.
• Genest C, MacKay R.J., 1986, The Joy of copulas: Bivariate distributions with uniform marginals. "American Statistician", vol. 40, s. 280-283.
• Gumbel E. J., 1960, Distributions des Valeurs Extremes en Plusieurs Dimensions, "Publications de l'Institute de Statistique de l'Universite de Paris", vol. 9, s. 171-173.
• Hoeffding W., 1940, Masstabinvariante Korrelationstheorie. "Schriften des Matematischen Instituts für Angewandte Matematik der Universität Berlin", vol. 5, 181-233, przedruk jako "Scale-Invariant correlation theory" [w:] "The collected works of Wassily Hoeffding" (1994). Fisher and Sen eds., Springer Verlag, s. 57-107.
• Joe H., 1997. Multivariate models and dependence concepts. Chapman-Hall.
• Klugman S., Parsa R., 1999, Fitting bivariate loss distributions with copulas, "Insurance: Mathematics & Economics", vol. 24, s. 139-148.
• Landsman Z. . 2009, Elliptical families and copulas: tilting and premium: capital allocation, "Scandinavian Actuarial Journal", vol. 2009/2, s.85-103, 2009
• Lehmann E.L. , 1966, Some Concepts of Dependence. "Annals of Mathematical Statistics", vol. 37, nr5, s. 1137-1153.
• Marshall A.W., 1996. Copulas, marginals, and joint distributions, [w:], L. Rüschendorf. B. Schweizer. M.D. Taylor (red.), Distributions with Fixed Marginals and Related Topics. IMS Lectures Notes - Monograph Series 28. Institute of Mathematical Statistics. Hayward. CA, s. 213-222.
• Marshall A.W. Olkin I., 1988. Families of multivariate distributions. "Journal of the American Statistical Association", vol. 83. s. 834-841.
• Menger K. , 1942, "Statistical metrics", "Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America", vol. 28, s. 535-537.
• Moore D.S., Spruill M.C., 1975, Unified large-sample theory' of general chi-squared statistics for tests of fit. "The Annals of Statistics", vol. 3, s. 599-616.
• Nelsen R.B., 1999, An Introduction to Copulas, Springer-Verlag, New York.
• Oakes D., 1989, Bivariate survival models induced by frailties, "Journal of the American Statistical Association", vol. 84, s. 487-493.
• Renyi A., 1959, On measures of dependence, "Acta Mathematica Acadeniiae Scientiarum Hungaricae", vol. 10, s. 441-451.
• Rüschendorf L., 2009, On the distributional transform. Sklar's Theorem, and the empirical copula process, "Journal of Statistical Planning and Inference", vol. 139. s. 3921-3927.
• Scarsini M., 1984, On measures of concordance, "Stochastica" , vol. 8, s. 201-218.
• Sibuya M., 1959, Bivariate extreme statistics I. Annals of the Institute of Statistical Mathematics, "vol. 11, s. 195-210.
• Sklar A., 1959. Fonctions de re partition a n dimensions et leurs marges. "Publications de l'Institut de Statistique de l'Universite de Paris", vol. 8. s. 229-231.
• Sklar A., 1996, Random variables, distribution functions, and copulas-a personal look backward and forward, |w:] L. Ruschendorf, B. Schweizer, M.D. Taylor (red) Distributions with Fixed Marginals and Related Topics, Institute of Mathematical Statistics, Hayward, CA, s. 1-14.
• Schweizer B., Sklar A., 1983, Probabilistic Metric Spaces. North-Holland/Elsevier, NewYork.

Identyfikatory

DOI

11089/669