Klasyfikacja spektralna a skale pomiaru zmiennych

• Autorzy: Marek Walesiak

Warianty tytułu

Spectral Clustering and Measurement Scales of Variables

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

W artykule zaproponowano modyfikację metody klasyfikacji spektralnej (zob. Ng, Jordan i Weiss [2002]) umożliwiającą jej zastosowanie w klasyfikacji danych nominalnych, porządkowych, przedziałowych oraz ilorazowych. W tym celu w procedurze tej metody przy wyznaczaniu macierzy podobieństwa (affinity matrix) zastosowano funkcję A_ik = exp(-σ ・ d_ik) (σ - parametr skali) z miarami odległości d_ik właściwymi dla danych mierzonych na rożnych skalach pomiaru. Takie podejście umożliwia ponadto pośrednie wzmocnienie skali pomiaru zmiennych dla danych niemetrycznych. Zaproponowana metoda klasyfikacji spektralnej może być z powodzeniem stosowana we wszystkich zagadnieniach klasyfikacyjnych, w tym dotyczących pomiaru, analizy i wizualizacji preferencji. (abstrakt oryginalny)

EN

In article the proposal of modification of spectral clustering method for nominal, ordinal, interval and ratio data, based on procedure of Ng, Jordan and Weiss [2002], is presented. In construction of affinity matrix we implement function A_ik = exp(-σ ・ d_ik) (σ - scale parameter) with distance measures d_ik appropriate for different scales of measurement. This approach gives possibility of conversion nonmetric data (nominal, ordinal) into interval data. The proposed method of spectral clustering can be successfully used in all classification problems, including the measurement, analysis and visualization of preferences. (original abstract)

Słowa kluczowe

PL

Klasyfikacja statystyczna; Klasyfikacja; Statystyka

EN

Statistical classification; Classification; Statistics

• Czasopismo: Przegląd Statystyczny
• Rocznik: 2012
• Tom: 59
• Numer: z. 1
• Strony: 13--31

Twórcy

autor

Marek Walesiak

• Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu

Bibliografia

• [1] Ackoff R.L. (1969), Decyzje optymalne w badaniach stosowanych, PWN, Warszawa.
• [2] Dudek A. (2012), A comparison of the performance of clustering methods using spectral approach, W: J. Pociecha, R. Decker (red.), Data analysis methods and its applications, Wydawnictwo C.H. Beck, Warszawa, 143-156.
• [3] Fischer I., Poland J. (2004), New methods for spectral clustering, Technical Report No. IDSIA-12-04, Dalle Molle Institute for Artificial Intelligence, Manno-Lugano, Switzerland.
• [4] Girolami M. (2002), Mercer kernel-based clustering in feature space, "IEEE Transactions on Neural Networks", vol. 13, no. 3, 780-784.
• [5] Hubert L., Arabie P. (1985), Comparing partitions, "Journal of Classification", no. 1, 193-218.
• [6] Karatzoglou A. (2006), Kernel methods. Software, algorithms and applications, Rozprawa doktorska, Uniwersytet Techniczny we Wiedniu.
• [7] Kolupa M. (1976), Elementarny wykład algebry liniowej dla ekonomistów, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa.
• [8] Ng A., Jordan M., Weiss Y. (2002), On spectral clustering: analysis and an algorithm, W: T. Dietterich, S. Becker, Z. Ghahramani (red.), Advances in Neural Information Processing Systems 14, Cambridge, MIT Press, 849-856.
• [9] Poland J., Zeugmann T. (2006), Clustering the Google distance with eigenvectors and semidefinite programming, Knowledge Media Technologies, First International Core-to-Core Workshop, Dagstuhl, July 23-27, Germany.
• [10] Shortreed S. (2006), Learning in spectral clustering, Rozprawa doktorska, University of Washington.
• [11] Steczkowski J., Zeliaś A. (1981), Statystyczne metody analizy cech jakościowych, PWE, Warszawa.
• [12] Steczkowski J., Zeliaś A. (1997), Metody statystyczne w badaniach cech jakościowych, Wydawnictwo AE, Kraków.
• [13] Stevens S.S. (1946), On the theory of scales of measurement, "Science", Vol. 103, No. 2684, 677-680.
• [14] Verma D., Meila M. (2003), A comparison of spectral clustering algorithms. Technical report UWCSE- 03-05-01, University of Washington.
• [15] von Luxburg U. (2007), A tutorial on spectral clustering, Max Planck Institute for Biological Cybernetics, Technical Report TR-149.
• [16] Walesiak M. (1990), Syntetyczne badania porównawcze w świetle teorii pomiaru, "Przegląd Statystyczny", z. 1-2, 37-46.
• [17] Walesiak M. (2005), Rekomendacje w zakresie strategii postępowania w procesie klasyfikacji zbioru obiektów, W: A. Zeliaś (red.), "Przestrzenno-czasowe modelowanie i prognozowanie zjawisk gospodarczych", Wydawnictwo AE, Kraków, 185-203.
• [18] Walesiak M. (2006), Uogólniona miara odległości w statystycznej analizie wielowymiarowej. Wydanie drugie rozszerzone. Wydawnictwo AE, Wrocław.
• [19] Walesiak M. (2009), Analiza skupień, W: M. Walesiak, E. Gatnar (red.), Statystyczna analiza danych z wykorzystaniem programu R, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 407-433.
• [20] Walesiak M., Dudek A. (2009), Odległość GDM dla danych porządkowych a klasyfikacja spektralna, Prace Naukowe UE we Wrocławiu nr 84, 9-19.
• [21] Walesiak M., Dudek A. (2010), Klasyfikacja spektralna z wykorzystaniem odległości GDM, W: K. Jajuga, M. Walesiak (red.), Klasyfikacja i analiza danych - teoria i zastosowania, Taksonomia 17, Prace Naukowe UE we Wrocławiu nr 107, 161-171.
• [22] Walesiak M., Dudek A. (2011), clusterSim package, URL http://www.R-project.org.
• [23] Wiśniewski J.W. (1986), Korelacja i regresja w badaniach zjawisk jakościowych na tle teorii pomiaru, "Przegląd Statystyczny", z. 3, 239-248.
• [24] Wiśniewski J.W. (1987), Teoria pomiaru a teoria błędów w badaniach statystycznych, "Wiadomości Statystyczne", nr 11, 18-20.
• [25] Zelnik-Manor L., Perona P. (2004), Self-tuning spectral clustering, W: Proceedings of the 18th Annual Conference on Neural Information Processing Systems (NIPS'04), http://books.nips.cc/nips17.html.