Dynamiczne własności dyskretnej wersji modelu wzrostu Goodwina

• Autorzy: Małgorzata Guzowska

Warianty tytułu

Dynamic Properties of the Discreet Version of Goodwin's Growth Cycle Model

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

W teorii ekonomii większość modeli makroekonomicznych opisujących wzrost gospodarczy wykorzystuje do ich opisu równania różniczkowe bądź układy równań różniczkowych. Należy tu choćby wymienić noblistów: Solowa i Haavelmo. W celu wykorzystania tych modeli często konieczne jest przejście do dyskretnej ich postaci, czyli równań różnicowych. Mimo wielu standardowych technik numerycznych, oraz stosowania gotowego oprogramowania, nie zawsze nowo otrzymane modele dyskretne zachowują cechy modelu w czasie ciągłym. Ze względu na coraz większe zainteresowanie modelami makroekonomicznymi w czasie dyskretnym, szczególnie w wersji nieliniowej, coraz częściej w literaturze proponowane i analizowane są wersje dyskretne modeli oryginalnie zbudowanych przy założeniu ciągłości czasu. W artykule zaprezentowano model wzrostu Goodwina w wersji dyskretnej uzyskany dzięki zastosowaniu niestandardowej metody dyskretyzacji Mickensa. Dla proponowanego modelu zostanie przeprowadzony dowód równoważności jego własności dynamicznych z modelem w czasie ciągłym. Dowód matematycznych własności modelu zobrazowano poprzez przeprowadzone, dodatkowo, symulacje komputerowe. (abstrakt oryginalny)

EN

In the economic theory the majority of macroeconomic models describing economic growth employ differential equations or sets of differential equations. The Nobel prize winners Solow and Haavelmo should be mentioned here. When attempting to apply these models, it is often necessary to use their discreet form, i.e. difference equations. Despite many standard numeric techniques and ready-made software, the obtained discreet models do not always maintain model characteristics in continuous time. Because macroeconomic models in discreet time, and their non-linear version in particular, attract increasingly more attention, more and more often authors propose and analyze discreet versions of the models originally built with the assumption of time continuity. This paper presents Goodwin's growth cycle model in its discreet version obtained by means of a non-standard Mickens' discretization method. For the proposed model the proof of equivalence of its dynamic properties to the model in continuous time will be carried out. The proof of mathematical properties of the model will be illustrated with computer simulations. (original abstract)

Słowa kluczowe

PL

Modele wzrostu; Teoria ekonomii; Równania różniczkowe; Modele makroekonomiczne; Makroekonomia

EN

Growth model; Economic theory; Differential equations; Macroeconomic models; Macroeconomics

• Czasopismo: Zeszyty Naukowe / Uniwersytet Ekonomiczny w Poznaniu
• Rocznik: 2011
• Numer: nr 211
• Strony: 125--136

Twórcy

autor

Małgorzata Guzowska

• Uniwersytet Szczeciński

Bibliografia

• Al-Kahby, H., Dannan, F., Elaydi, S., 2000, A Non - Standard Discretization Methods for Same Biological Models, w: Mickens, R.E. (ed.), Applications of Nonstandard Finite Difference Schem, Word Scientific.
• Desai, M., 1973, Growth Cycles and Inflation in a Model of Class Struggle, Journal of Economic Theory, vol. 6, s. 527 - 545.
• Elaydi, S., 2007, Discrete Chaos, Chapman & Hall/CRC, Boca Raton.
• Englmann, F.C., 1992, Innovation Diffusion, Employment and Wage Policy, Evolutionary Economics, vol. 2, s. 179-193.
• Gandolfo, G., 1997, Economic Dynamics, Springer Verlag, Berlin.
• Goodwin, R.M., 1967, A Growth Cycle, w: Feldstein, C.H. (ed.), Socialism, Capitalism, and Economic Growth. Essays Presented to Maurice Dobb, Cambridge.
• Goodwin, R.M., 1991, Schumpeter, Keynes and the Theory of Economic Evolution, Evolutionary Economics, vol.1, s. 29-47.
• Guzowska, M., 2008, Non-standard Method of Discretization on the Example of Haavelmo Growth Cycle Model, Folia Oeconomica Stetinensia, vol. 7, no. 1.
• Guzowska, M., 2009, Non-standard Method of Discretization on the Example of Goodwin's Growth Cycle Model, Polish Journal of Environmental Studies, vol. 18, no. 5B.
• Kahan, W., 1993, Unconventional Numerical Methods for Trajectory Calculations, unpublished lecture notes, University of California, Berkeley.
• Liu, P., Elaydi, S.N., 2001, Discrete Competitive and Cooperative Models of Lotka-Volterra Type, J. Comput. Anal. Appl., vol. 3.
• Mickens, R.E., 1994, Nonstandard Finite Difference Methods of Differential Equations, World Scientific, Singapure.
• Mickens, R.E., 2000, Applications of Nonstandard Finite Difference Scheme, World Scientific, Singapure.
• Mickens, R.E., 2003, A Nonstandard Finite - Difference Scheme for the Lotka-Voltera System, Appl. Numer. Math. no. 45, s. 309-314.
• Pohjola, M.J., 1981, Stable and Chaotic Growth: The Dynamics of a Discrete Version of Goodwin's Growth Cycle Model, Zeitschrift fur Nationalokonomie, vol. 41, s. 27-38.
• Roger, L.W., 2006, Local Stability of Euler's and Kahan's Methods, Journal of Difference Equations and Applications, vol. 10, no. 6, s. 601-614.
• Wolfstetter, E., 1992, Fiscal Policy and the Classical Growth, Zeitschrift fur Nationalokonomie, vol. 42 , s. 375-393.