Metody punktów wewnętrznych w estymacji parametrów modeli ekonometrycznych

• Autorzy: Henryk J. Runka

Warianty tytułu

Interior Point Methods in Estimation of Parameters in Econometric Models

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

W artykule przedstawiono zastosowanie teorii punktów wewnętrznych optymalizacji ciągłej do estymacji parametrów strukturalnych modeli ekonometrycznych na przykładzie regresji medianowej i kwantylowej. Teoria punktów wewnętrznych dostarcza algorytmy punktów wewnętrznych, które są alternatywnymi algorytmami rozwiązywania zadań zarówno problemów optymalizacji liniowej, jak i optymalizacji nieliniowej względem algorytmów wyznaczania rozwiązań tylko wśród punktów leżących na brzegach zbiorów rozwiązań dopuszczalnych (na przykład algorytm sympleks, GRG). Zawarto szeroki przegląd typów zadań rozwiązywanych za pomocą klasy algorytmów prymalno-dualnych oraz szczególne ich wypadki, szacując parametry modeli regresji medianowej i kwantylowej. Pokazano także teoretyczne wywody prowadzące do określenia struktury zadania optymalizacji liniowej, wykorzystywanego do szacowania parametrów wyżej wymienionych modeli. Niektóre aspekty teoretyczne zilustrowano na przykładach liczbowych, przedstawiając strukturę zadań i analizę ich rozwiązań. Wyznaczenie wartości parametrów za pomocą algorytmu prymalno-dualnego punktów wewnętrznych zilustrowano, korzystając z proc QUANTREG oprogramowania SAS, a ich wyznaczenie za pomocą algorytmu sympleks przedstawiono, korzystając z MS Excel 2010. (abstrakt oryginalny)

EN

This paper presents an interior point theory's background for constructions of interior point primal-dual algorithms and a special case of linear optimization problems concerning median and quantile regressions. In estimations of parameters in these two types of regressions interior point algorithms may be applied instead of classical simplex algorithms. (original abstract)

Słowa kluczowe

PL

Optymalizacja; Regresja kwantylowa; Modele regresji; Modele ekonometryczne; Algorytmy

EN

Optimalization; Quantile regression; Regression models; Econometric models; Algorithms

• Czasopismo: Zeszyty Naukowe / Uniwersytet Ekonomiczny w Poznaniu
• Rocznik: 2011
• Numer: nr 211
• Strony: 246--273

Twórcy

autor

Henryk J. Runka

• Uniwersytet Ekonomiczny w Poznaniu

Bibliografia

• Bazaraa, M.S., Sherall, H.D., Shetty, C.M., 1993, Nonlinear Programming. Theory and Algorithms, 2nd ed., J. Wiley & Sons.
• Fang, S.C., Puthenpura, S., 1993, Linear Optimization and Extensions. Theory and Algorithms, Prentice Hall.
• Giannesi, F., Rapisak, T., Komlosis, S., 1998, New Trends in Mathematical Programming, Kluwer.
• Jansen, B., 1999, Interior Point Techniques in Optimization. Complementarity, Sensitivity and Algorithms, Kluwer Academic Publishers.
• Koenker, R., Ng, P., 2010, A Frisch-Newton Algorithm for Sparse Quantile Regression, University of Illinois.
• Nocedal, J., Wright, S.J., 2006, Numerical Optimization, Springer (Series in Operations Research).
• Runka, H.J., 1999, Początkowe rozwiązanie dla afinicznego algorytmu skalującego, Przegląd Statystyczny, z. 2.
• Runka, H.J., 2003, Optymalizacja w procesach gospodarczych, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej w Poznaniu, Poznań.
• Runka, H.J., 2004, Układy prymalne i prymalno-dualne ograniczeń w optymalizacji ciągłej, w: Panek, E. (red.), Matematyka w ekonomii, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej w Poznaniu, Poznań.
• Runka, H.J., 2005, Analiza złożoności i zbieżności w algorytmach punktów wewnętrznych, w: Matłoka, M. (red.), Metody ilościowe w ekonomii, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej w Poznaniu, Poznań.
• Runka, H.J., 2006, Ograniczenia na zmienne w algorytmach punktów wewnętrznych, w: Panek, E. (red.), Matematyka w ekonomii, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej w Poznaniu, Poznań.
• Runka, H.J., 2009, Interior Points in Nonlinear Optimization with Bounds on Variables, w: Panek, E. (ed.), Mathematics in Economics, Wydawnictwo Uniwersytetu Ekonomicznego w Poznaniu, Poznań.
• SAS/OR ® 9.22, 2009, User's Guide: Mathematical Programming, SAS Publishing.
• SAS/STAT ® 9.22, 2009, User's Guide Second Edition, SAS Publishing.
• Vanderbei, R.J., 2000, Linear Programming. Foundations and Extensions, Kluwer.
• Winstona, W.L., 2011, Microsoft Excel 2010: Data Analysis and Business Modeling, Microsoft Press,, rozdz. 53).
• Yuan, Y.X. (ed.), 1998, Advances in Nonlinear Programming, Kluwer Academic Publishers.